Задание 26 ЕГЭ по физике

По III закону Ньютона: 

$|\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=T_1(***)\\ 2T_1=T_2\\ 2T_2=T_3$

Объединив два последних выражения, получаем: 

$4T_1=T_3(*)\\ \frac{x_1}{2}=x_2\\ \frac{x_2}{2}=x_3$

Получаем, что $x_3=\frac{x_1}{4}$. Учитывая, что $x=\frac{at^2}{2}$, получаем $a_2=\frac{a1}{4}(**)$. $x_3$ имеет ускорение $a_2$.

По II закону Ньютона:

$oy$: $T_3-mg=ma_2\Rightarrow T_3=mg+ma_2$

$oy$: $N-Mg\cos\alpha=0$
$F_{тр}=\mu N=\mu Mg\cos\alpha$
$ox$: $F-T_1-F_{тр}+Mg\sin\alpha=Ma_1\Rightarrow T_1=F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha=Ma_1$

Объединив формулы, получим: 

$4(F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha-Ma_1)=mg+ma_2\\ 4F-4\mu Mg\cos\alpha+4Mg\sin\alpha-4M\cdot 4a_2=mg+ma_2\Rightarrow F=\frac{m(g+a_2)-4M(\mu g\cos\alpha-g\sin\alpha+4a_2)}{4}$

Подставим значения:

$$F=\frac{1(10+1)-4\cdot 2(0,4\cdot 10\cos 30^\circ-10\sin 30^\circ+4\cdot 1)}{4}\approx 7,68~Н$$

Ответ: 7,68 Н

Обоснование: 

1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО).

2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.

3) Для материальных точек в ИСО используем 2-ой закон Ньютона.

4) Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения тел будут связаны соотношением $(**)$.

5) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то силы натяжения нитей связаны соотношением (*) и для каждой из нитей модуль силы натяжения в любой точке будет одинаковым (***).

https://youtu.be/s3JUFFVEJvs