Задание 26 ЕГЭ по физике

Question

Невесомый стержень 𝐴𝐵 с двумя малыми грузиками массами 𝑚1 =200 г и 𝑚2 =100 г, расположенными в точках 𝐶 и 𝐵 соответственно, шарнирно закреплен в точке 𝐴. Груз массой 𝑀 = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол 𝛼=30∘, а нить составляет угол с вертикалью, равный 𝛽=30∘. Расстояние 𝐴𝐶=𝑏=25 см. Определите длину 𝑙 стержня 𝐴𝐵. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз 𝑀 и стержень. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Accepted Answer

По III закону Ньютона:
$|\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=T$
По II закону Ньютона:
$T-Mg=0\Rightarrow T=Mg$
Запишем правило моментов:
$m_1g\cdot AC\sin\alpha+m_2gl\sin\alpha=Tl\sin(\alpha+\beta)\ m_1gb\sin\alpha=l-m_2gl\sin\alpha+Mg\sin(\alpha+\beta)\Rightarrow l=\frac{m_1b\sin\alpha}{M\sin(\alpha+\beta)-m_2\sin\alpha}$
Подставим значения:
$l=\frac{0,2\cdot 0,25\sin 30}{0,1\sin(30+30)-0,1\sin 30}=68,3~см$
Ответ: 68,3 см
Обоснование:
1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной.
2) Для стержня и бруска используем модель твердого тела.
3) В ИСО для твердых покоящихся тел выполняется условия равновесия: отсутствия поступательного и вращательного движений.
4) Так как поступательное движение отсутствует, то векторная сумма сил, действующих на тело равна $0$.
5) Так как вращательное движение отсутствует, то для стержня распишем правило моментов относительно оси перпендикулярной рисунку, проходящей через точку $A$.

Задание 26 ЕГЭ по физике

Статика