Задание 26 ЕГЭ по физике

По III закону Ньютона: 

$|\vec{N_2}|=|\vec{P_2}|\\ |\vec{N_1}|=|\vec{P_1}|\\ |\vec{F_{тр1}'}|=|\vec{F_{тр1}}|=F_{тр1}\\ |\vec{F_{тр2}'}|=|\vec{F_{тр2}}|=F_{тр2}$

Нити нерастяжимы $\Rightarrow |\vec{a_1}|=|\vec{a_2}|=|\vec{a}|=a$

По II закону Ньютона:

$oy$: $N_2-m_2g=0\Rightarrow N_2=m_2g\Rightarrow P_2=N_2=m_2g\Rightarrow F_{тр2}=\mu_2N_2=\mu_2m_2g$

$oy$: $N_1=m_1g-P_2=0\Rightarrow N_1=m_1g+P_2=m_1g+m_2g\Rightarrow F_{тр1}=\mu_1N_1=\mu_1(m_1g+m_2g)$

$ox$: $T_2-F_{тр2}=m_2a\Rightarrow T_2=\mu_2m_2g+m_2a(2)$
$ox$: $-T_1+T_2+F_{тр2}+F_{тр1}=-ma_1(3)$
$ox$: $F-F_{тр1}=Ma\Rightarrow T_1=F-\mu (m_1g+m_2g)-Ma(4)$
Подставим (2) и (4) в (3):

$-(F-\mu (m_1g+m_2g)-Ma)+\mu_2m_2g+m_2a+\mu_2m_1g+\mu_1(m_1g+m_2g)=-m_1a_1\\ a(M+m_2+m_1)=F-\mu_1(m_1g+m_2g)-\mu_2m_2g-\mu_2m_2g-\mu_1(m_1g+m_2g)\\ a(M+m_2+m_1)=F-2\mu_1g(m_1+m_2)-2\mu_2m_2g\\ a=\frac{F-2\mu_1g(m_1+m_2)-2\mu_2m_2g}{M+m_2+m_1}=\frac{20-2\cdot 0,2\cdot 10(2+1)-2\cdot 0,25\cdot 1\cdot 10}{4+2+1}=0,429~м/с^2$
Ответ: 0,429 м/с$^2$

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО).

2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки.

3) Для материальных точек в ИСО используем 2-ой и 3-й законы Ньютона.

4) Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения тел будут одинаковы по модулю.

5) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то модуль силы натяжения в любой точке будет одинаковым.

https://youtu.be/PI0jOS050rs