Задание 26 ЕГЭ по физике

По закону сохранения импульса в проекции на $ox$:
$mv=(m+M)v_1\\ v_1=\frac{mv}{m+M}$
При отрыве от полусфер $N=0$, но тело все еще движется по окружности
Центростремительное ускорение:
$a_ц=\frac{v_2^2}{R}$
По 2 закону Ньютона в проекции на $oy$:
$(m+M)a_ц=(m+M)g\cos\alpha\Rightarrow a_ц=\frac{v_2^2}{R}=g\cos\alpha\Rightarrow v_2^2=gR\cos\alpha ,$
где $\cos\alpha=\frac{h}{R}$, тогда:
$v_2^2=gR\cdot\frac{h}{R}=gh$
По закону сохранения энергии:
$\frac{(m+M)v_1^2}{2}+(m+M)gR=(m+M)gh+\frac{(m+M)v_2^2}{2}\\ gR+\frac{m^2v^2}{2(m+M)^2}=gh+\frac{gh}{2}\Rightarrow R=\frac{3}{2}h-\frac{m^2v^2}{2g(m+M)^2}=\frac{3}{2}\cdot 0,8-\frac{8^2\cdot 200^2}{2\cdot 10\cdot (992+8)^2}=1,072~м$
Ответ: 1,072 м

Обоснование:

1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с землей. Будем считать ее инерциальной (ИСО).

2) Т.к. размер бруска и пули значительно меньше радиуса полусферы, то применим для них модель материальной точки.

3) Во время попадания пули в брусок по оси \(x\) на них не действуют силы (сила трения равна 0 по условию). Значит используем закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\).

4) Т. к. горка гладкая, а реакция опоры перпендикулярна мгновенной скорости и работы не совершает, то выполняется закон сохранения энергии.

5) В точке отрыва реакция опоры должна равняться нулю, но при этом тело еще движется по окружности.

6) В точке отрыва распишем 2 закон Ньютона.