На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, его радиус 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определите предельный угол 𝛼, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.
Решение
Относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку O, запишем правило моментов:
1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной.
2) Для цилиндра используем модель твердого тела.
3) Цилиндр по условию находится в состоянии равновесия. Значит отсутствует поступательное и вращательное движения.
4) Для отсутствия поступательного движения распишем равенство нулю суммы векторов сил, действующих на тело.
5) Для отсутствия вращательного движения распишем правило моментов относительно оси, проходящей через точку O перпендикулярно рисунку.
6) Так как цилиндр однородный, его центр масс будет находиться посередине.
7) Так как относительно оси сила тяжести и реакции опоры не крутят тело, а сила натяжения нити крутит по часовой стрелке, то сила трения должна крутить против часовой и направлена вверх вдоль наклонной плоскости.
