Банк заданий
ОГЭ по математике

В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 40$, $AC = 64$, точка $O$ – центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 45$, $MD = 15$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 72$, $MD = 18$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 27$, $MD = 18$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 81$, $MD = 9$, $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.