Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{2}{x-1}-3=0$ .

Решение: $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{2}{x-1}-3=0$ ОДЗ: $x-1 \neq 0$ $\Rightarrow x \neq 1$ Пусть $x-1=t$, тогда $(x-1)^2=t^2$ Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$ $1+2t-3t^2=0$ $3t^2-2t-1=0$ $D=4+12=16$ $t_1=-\cfrac{1}{3}$ $t_2=1$ $1) x-1=-\cfrac{1}{3}$ $x=\cfrac{2}{3}$ $2) x-1=1$ $x=2$ Ответ: $\cfrac{2}{3}; 2$

Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-2)^2}+\cfrac{1}{x-2}-6=0$ .

Решение: $\cfrac{1}{(x-2)^2}+\cfrac{1}{x-2}-6=0$ ОДЗ: $x-2 \neq 0$ $\Rightarrow x \neq 2$ Пусть $x-2=t$, тогда $(x-2)^2=t^2$ Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$ $1+t-6t^2=0$ $6t^2-t-1=0$ $D=1+24=25$ $t_1=-\cfrac{1}{3}$ $t_2=\cfrac{1}{2}$ $1) x-2=-\cfrac{1}{3}$ $x=\cfrac{5}{3}$ $2) x-2=\cfrac{1}{2}$ $x=\cfrac{5}{2}$ Ответ: $\cfrac{5}{3}; \cfrac{5}{2}$

Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{3}{x-1}-10=0$ .

Решение: $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{3}{x-1}-10=0$ ОДЗ: $x-1 \neq 0$ $\Rightarrow x \neq 1$ Пусть $x-1=t$, тогда $(x-1)^2=t^2$ Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$ $1+3t-10t^2=0$ $10t^2-3t-1=0$ $D=9+40=49$ $t_1=-\cfrac{1}{5}$ $t_2=\cfrac{1}{2}$ $1) x-1=-\cfrac{1}{5}$ $x=\cfrac{4}{5}$ $2) x-1=\cfrac{1}{2}$ $x=\cfrac{3}{2}$ Ответ: $\cfrac{4}{5}; \cfrac{3}{2}$

Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-3)^2}-\cfrac{3}{x-3}-4=0$ .

Решение: $\cfrac{1}{(x-3)^2}-\cfrac{3}{x-3}-3=0$ ОДЗ: $x-3 \neq 0$ $\Rightarrow x \neq 3$ Пусть $x-3=t$, тогда $(x-3)^2=t^2$ Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$ $1-3t-4t^2=0$ $4t^2+3t-1=0$ $D=9+12=16$ $t_1=\cfrac{1}{4}$ $t_2=-1$ $1) x-3=\cfrac{1}{4}$ $x=\cfrac{13}{4}$ $2) x-3=-1$ $x=2$ Ответ: $\cfrac{13}{4}; 2$

Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{4}{x-1}-12=0$ .

Решение: $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{4}{x-1}-12=0$ ОДЗ: $x-1 \neq 0$ $\Rightarrow x \neq 1$ Пусть $x-1=t$, тогда $(x-1)^2=t^2$ Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$ $1+4t-12t^2=0$ $12t^2-4t-1=0$ $D=16+28=64$ $t_1=-\cfrac{1}{6}$ $t_2=\cfrac{1}{2}$ $1) x-1=-\cfrac{1}{6}$ $x=\cfrac{5}{6}$ $2) x-1=\cfrac{1}{2}$ $x=\cfrac{3}{2}$ Ответ: $\cfrac{5}{6}; \cfrac{3}{2}$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 43 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 228872 балла
Уравнения
Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{2}{x-1}-3=0$ .
id 228882 балла
Уравнения
Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-2)^2}+\cfrac{1}{x-2}-6=0$ .
id 228892 балла
Уравнения
Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{3}{x-1}-10=0$ .
id 228902 балла
Уравнения
Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-3)^2}-\cfrac{3}{x-3}-4=0$ .
id 228912 балла
Уравнения
Решите уравнение $\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{4}{x-1}-12=0$ .