Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ .

Решение: $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$ Пусть $(x+2)^2=t$, тогда $(x+2)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-4t-5=0$ $D=b^2-4ac=16+20=36$ $t_1=\cfrac{4+6}{2}$ $t_1=5$ $t_2=\cfrac{4-6}{2}$ $t_2=-1$ - не удовлетворяет $t \geqslant 0$ $(x+2)^2=5$ $x=-\sqrt{5}-2$ $x=\sqrt{5}-2$ Ответ: $-\sqrt{5}-2; \sqrt{5}-2$

Решите уравнение $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$ .

Решение: $(x+1)^4+(x+1)^2-6=0$ Пусть $(x+1)^2=t$, тогда $(x+1)^4=t^2$. $x=-\sqrt{5}-2$ $t^2+t-6=0$ $D=b^2-4ac=1+24=25$ $t_1=\cfrac{-1+5}{2}$ $t_1=2$ $t_2=\cfrac{-1-5}{2}$ $t_2=-3$ - не удовлетворяет $x=-\sqrt{5}-2$ $(x+1)^2=2$ $x=-\sqrt{2}-1$ $x=\sqrt{2}-1$ Ответ: $-\sqrt{2}-1; \sqrt{2}-1$

Решите уравнение $(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0$ .

Решение: $(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0$ Пусть $(x+3)^2=t$, тогда $(x+3)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2+2t-8=0$ $D=b^2-4ac=4+32=36$ $t_1=\cfrac{-2+6}{2}$ $t_1=2$ $t_2=\cfrac{-2-6}{2}$ $t_2=-4$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x+3)^2=2$ $x=\sqrt{2}-3$ $x=-\sqrt{2}-3$ Ответ: $-\sqrt{2}-3; \sqrt{2}-3$

Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$ .

Решение: $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$ Пусть $(x-1)^2=t$, тогда $(x-1)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-2t-3=0$ $D=b^2-4ac=4+12=16$ $t_1=\cfrac{2+4}{2}$ $t_1=3$ $t_2=\cfrac{2-4}{2}$ $t_2=-1$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x-1)^2=3$ $x=\sqrt{3}+1$ $x=-\sqrt{3}+1$ Ответ: $-\sqrt{3}+1; \sqrt{3}+1$

Решите уравнение $(x-2)^4-(x-2)^2-6=0$ .

Решение: $(x-2)^4-(x-2)^2-6=0$ Пусть $(x-2)^2=t$, тогда $(x-2)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-t-6=0$ $D=b^2-4ac=1+24=25$ $t_1=\cfrac{1+5}{2}$ $t_1=3$ $t_2=\cfrac{1-5}{2}$ $t_2=-2$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x-2)^2=3$ $x=\sqrt{3}+2$ $x=-\sqrt{3}+2$ Ответ: $-\sqrt{3}+2; \sqrt{3}+2$