Решите уравнение $(x-3)^4-3(x-3)^2-10=0$ .

Решение: $(x-3)^4-3(x-3)^2-10=0$ Пусть $(x-3)^2=t$, тогда $(x-3)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-3t-10=0$ $D=b^2-4ac=9+40=49$ $t_1=\cfrac{3+7}{2}$ $t_1=5$ $t_2=\cfrac{3-7}{2}$ $t_2=-2$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x-3)^2=5$ $x=\sqrt{5}+3$ $x=-\sqrt{5}+3$ Ответ: $-\sqrt{5}+3; \sqrt{5}+3$

Решите уравнение $(x+4)^4-6(x+4)^2-7=0$ .

Решение: $(x+4)^4-6(x+4)^2-7=0$ Пусть $(x+4)^2=t$, тогда $(x+4)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-6t-7=0$ $D=b^2-4ac=36+28=64$ $t_1=\cfrac{6+8}{2}$ $t_1=7$ $t_2=\cfrac{6-8}{2}$ $t_2=-1$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x+4)^2=7$ $x=\sqrt{7}-4$ $x=-\sqrt{7}-4$ Ответ: $-\sqrt{7}-4; \sqrt{7}-4$

Решите уравнение $(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$ .

Решение: $(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$ Пусть $(x-4)^2=t$, тогда $(x-4)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2-4t-21=0$ $D=b^2-4ac=16+84=100$ $t_1=\cfrac{4+10}{2}$ $t_1=7$ $t_2=\cfrac{4-10}{2}$ $t_2=-3$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x-4)^2=7$ $x=\sqrt{7}+4$ $x=-\sqrt{7}+4$ Ответ: $-\sqrt{7}+4; \sqrt{7}+4$

Решите уравнение $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$ .

Решение: $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$ Пусть $(x+2)^2=t$, тогда $(x+2)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2+t-12=0$ $D=b^2-4ac=1+48=49$ $t_1=\cfrac{-1+7}{2}$ $t_1=3$ $t_2=\cfrac{-1-7}{2}$ $t_2=-4$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x+2)^2=3$ $x=\sqrt{3}-2$ $x=-\sqrt{3}-2$ Ответ: $-\sqrt{3}-2; \sqrt{3}-2$

Решите уравнение $(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$ .

Решение: $(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$ Пусть $(x-2)^2=t$, тогда $(x-2)^4=t^2$. $t \geqslant 0$ $t^2+3t-10=0$ $D=b^2-4ac=9+40=49$ $t_1=\cfrac{-3+7}{2}$ $t_1=2$ $t_2=\cfrac{-3-7}{2}$ $t_2=-5$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$ $(x-2)^2=2$ $x=\sqrt{2}+2$ $x=-\sqrt{2}+2$ Ответ: $-\sqrt{2}+2; \sqrt{2}+2$