Решите уравнение $(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0$ .

Решение: Т.к. $(x^2-25)^2 \geq 0$ и $(x^2+3x-10)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2\geq 0$ только когда $\begin{cases}x^2-25=0 (1) \\x^2+3x-10=0 (2)\end{cases}$ $(1) x^2-25=0$ $(x-5)(x+5)=0$ $(2) x^2+3x-10=0$ $D=9+40=49$ $x_1=\cfrac{-3-7}{2}$ $x_1=-5$ $x_2=\cfrac{-3+7}{2}$ $x_2=2$ $\begin{cases}(x-5)(x+5)=0 \\x=-5; x=2\end{cases}$ $\begin{cases}x=5; x=-5 \\x=2; x=-5\end{cases}$ $\Rightarrow x=-5\\$ Ответ:$-5$

Решите уравнение $(x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0$ .

Решение: Т.к. $(x^2-16)^2 \geq 0$ и $(x^2+x-12)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2\geq 0$ только когда $\begin{cases}x^2-16=0 (1) \\x^2+x-12=0 (2)\end{cases}$ $(1) x^2-16=0$ $(x-4)(x+4)=0$ $(2) x^2+x-12=0$ $D=1+48=49$ $x_1=\cfrac{-1-7}{2}$ $x_1=-4$ $x_2=\cfrac{-1+7}{2}$ $x_2=3$ $\begin{cases}(x-4)(x+4)=0 \\x=-4; x=3\end{cases}$ $\begin{cases}x=4; x=-4 \\x=3; x=-4\end{cases}$ $\Rightarrow x=-4\\$ Ответ:$-4$

Решите уравнение $(x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0$ .

Решение: Т.к. $(x^2-9)^2 \geq 0$ и $(x^2-2x-15)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2\geq 0$ только когда $\begin{cases}x^2-9=0 (1) \\x^2-2x-15=0 (2)\end{cases}$ $(1) x^2-9=0$ $(x-3)(x+3)=0$ $(2) x^2-2x-15=0$ $D=4+60=64$ $x_1=\cfrac{2-8}{2}$ $x_1=-3$ $x_2=\cfrac{2+8}{2}$ $x_2=5$ $\begin{cases}(x-3)(x+3)=0 \\x=-3; x=5\end{cases}$ $\begin{cases}x=3; x=-3 \\x=5; x=-3\end{cases}$ $\Rightarrow x=-3\\$ Ответ:$-3$

Решите уравнение $(x^2-4)^2+(x^2-6x-16)^2=0$ .

Решение: Т.к. $(x^2-4)^2 \geq 0$ и $(x^2-6x-16)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-4)^2+(x^2-6x-16)^2\geq 0$ только когда $\begin{cases}x^2-4=0 (1) \\x^2-6x-16=0 (2)\end{cases}$ $(1) x^2-4=0$ $(x-2)(x+2)=0$ $(2) x^2-6x-16=0$ $D=36+64=100$ $x_1=\cfrac{6-10}{2}$ $x_1=-2$ $x_2=\cfrac{6+10}{2}$ $x_2=8$ $\begin{cases}(x-2)(x+2)=0 \\x=-2; x=8\end{cases}$ $\begin{cases}x=2; x=-2 \\x=-2; x=8\end{cases}$ $\Rightarrow x=-2\\$ Ответ:$-2$

Решите уравнение $(x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0$ .

Решение: Т.к. $(x^2-1)^2 \geq 0$ и $(x^2-6x-7)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2\geq 0$ только когда $\begin{cases}x^2-1=0 (1) \\x^2-6x-7=0 (2)\end{cases}$ $(1) x^2-1=0$ $(x-1)(x+1)=0$ $(2) x^2-6x-7=0$ $D=36+28=64$ $x_1=\cfrac{6-8}{2}$ $x_1=-1$ $x_2=\cfrac{6+8}{2}$ $x_2=7$ $\begin{cases}(x-1)(x+1)=0 \\x=-1; x=7\end{cases}$ $\begin{cases}x=1; x=-1 \\x=-1; x=7\end{cases}$ $\Rightarrow x=-1\\$ Ответ:$-1$