Постройте график функции $y = \cfrac{7x -10}{7x^2 -10x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: $y = \cfrac{7x -10}{7x^2 -10x}$ ОДЗ: $7x^2-10x \neq 0$ $x(7x-10) \neq 0$ $x \neq 0$ или $x \neq \cfrac{10}{7}$ $y=\cfrac{7x-10}{x(7x-10)}$ $y=\cfrac{1}{x}$ - гипербола Построим график функции: x | 1 | -1 | 2 y | 1 | -1 | 0,5 $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку при прохождении через $\left(\cfrac{10}{7};\cfrac{7}{10} \right)$ $y=kx$ $\cfrac{7}{10}=k \cdot \cfrac{10}{7}$ $k=\cfrac{7}{10} \cdot \cfrac{7}{10}=\cfrac{49}{100}$ Ответ: $k=\cfrac{49}{100}$

Постройте график функции y =$\begin{cases} x^2 -2x +1, \rm{если } \: x \geqslant -2\\ -\cfrac{18}{x}, если \: x < -2, \end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках. $y = x^2 -2x +1 , x \geqslant 2$ - парабола, ветви направлены вверх $x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{2}{2} = 1$ $y = 1 - 2+ 1 = 0$ x | -2 | -1 | 0 y | 9 | 4 | 1 2. $y =-\cfrac{18}{x}, x < 2$ - гипербола x | -2 | -3 | -6 | -9 | -4 y | 9 | 6 | 3 | 2 | 4,5 Теперь ответим на вопрос задачи. При $m = 9$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно 2 общие точки. Ответ: $m = \{9\}$

Постройте график функции $y = -4 - \cfrac{x+1}{x^2 +x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Решение: $y = -4 -\cfrac{x +1}{x^2 +x}$ ОДЗ: $x^2+x \neq 0$ $x(x+1) \neq 0$ $x \neq 0$ или $x \neq -1$ $y=-\cfrac{1}{x} -4$ - гипербола $y = -\cfrac{1}{x}$, смещенная на 4 единицы вниз по оси Оу Построим график функции: x | -1 | 2 | -2 | 0,5 | -0,5 y | -3 | -4,5 | -3,5 | -6 | -2 $y=m$ не имеет с графиком общих точек при $m = -3, m = -4$ Ответ: $m = -3, m = -4$

Постройте график функции $y = \cfrac{6x -7}{6x^2 -7x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение: $y = \cfrac{6x -7}{6x^2 -7x}$ ОДЗ: $6x^2-7x \neq 0$ $x(6x-7) \neq 0$ $x \neq 0$ или $x \neq \cfrac{7}{6}$ $y=\cfrac{6x-7}{x(6x-7)}$ $y=\cfrac{1}{x}$ - гипербола Построим график функции: x | $\cfrac{7}{6}$ | -1 | 1 y | $\cfrac{6}{7}$ | -1 | 1 $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку при прохождении через $\left(\cfrac{7}{6};\cfrac{6}{7} \right)$ $y=kx$ $\cfrac{6}{7}=k \cdot \cfrac{7}{6}$ $k=\cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{6}{7}=\cfrac{36}{49}$ Ответ: $k=\cfrac{36}{49}$

Постройте график функции $y = |x^2 - 9|$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение: $y = |x^2 - 9|$ - раскроем модуль по правилу раскрытия модуля: $y = x^2 - 9$ при $x^2 -9 \geqslant 0$ $x in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$ $y = x^2 -9$ - парабола, ветви вверх $x_0 = \cfrac{-b}{2a} = 0$ $x_0 = -9$ x | -3 | 3 | 4 | -4 y | 0 | 0 | 7 | 7 2. $y = -x^2 +9$ - парабола, ветви вниз $x \in (-3; 3)$ $x_0 = 0$ $y_0 = 9$ x | -3 | 3 | 1 | -1 y | 0 | 0 | 8 | 8 4 общие точки при $y \in (0;9)$ Ответ: 4

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 447 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 250682 балла
Обратная пропорциональность
Постройте график функции $y = \cfrac{7x -10}{7x^2 -10x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
id 250772 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases} x^2 -2x +1, \rm{если } \: x \geqslant -2\\ -\cfrac{18}{x}, если \: x < -2, \end{cases}$ .
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 250782 балла
Обратная пропорциональность
Постройте график функции $y = -4 - \cfrac{x+1}{x^2 +x}$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.
id 250792 балла
Обратная пропорциональность
Постройте график функции $y = \cfrac{6x -7}{6x^2 -7x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
id 250802 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции $y = |x^2 - 9|$ . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?