Постройте график функции y =$\begin{cases}x-4, если \: x 4 \end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $m \in \{-1{,}5\} \cup [-1; 0]$

Постройте график функции y =$\begin{cases} -x^2 -4x -1, если \: x \geqslant -3 \\ -x-3, если \: x < -3. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: $m \in (0; 2) \cup \{3\}$

Постройте график функции y =$\begin{cases} x^2 -6x +11, \rm{если } \: x \geqslant 2 \\ x+3, если \: x < 2. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках. $y = x^2 -6x +11 , x \geqslant 2$ - парабола, ветви направлены вверх $x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{6}{2} = 3$ $y = 9 - 18 + 11 = 2$ x | 2 | 4 | 5 y | 3 | 3 | 6 2. $y =x+3, x < 2$ - прямая x | 2 | 0 y | 5 | 3 Теперь ответим на вопрос задачи. При $m \in (3;5)$ и при $m = 2$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно 2 общие точки. Ответ: $m \in (3;5) \cup \{2\}$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 442 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 250422 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases}x-4, если \: x < 3\\ -1{,}5x+4{,}5, если \: 3 \leqslant x \leqslant 4,\\ 1{,}5x-7{,}5, если \: x > 4 \end{cases}$ .
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 250432 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases} -x^2 -2x +3, \rm{если } \: x \geqslant -2 \\ -x-1, если \: x < -2. \end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 250442 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases} x^2 -10x +25, \rm{если } \: x \geqslant 4 \\ \ x-2, если \: x < 4. \end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 250452 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases} -x^2 -4x -1, если \: x \geqslant -3 \\ -x-3, если \: x < -3. \end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
id 250462 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции y = $\begin{cases} x^2 -6x +11, \rm{если } \: x \geqslant 2 \\ x+3, если \: x < 2. \end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.