Постройте график функции y =\(\begin{cases}x-2,5, \rm{если } \: x 3 \end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках. \(y = -2,5x , x 3\) x | 3 | 5 y | -2 | 0 Теперь ответим на вопрос задачи. При m = 0,5 и при -2 < m < -1,5 прямая y = m имеет с графиком ровно 2 общие точки. Ответ: -2 < m < -1,5 и m = 0,5

Постройте график функции y =\(\begin{cases}4x-5, если \: x 4 \end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: \(m \in \{-5\} \cup [-1; 2{,}5]\)

Постройте график функции y =\(\begin{cases}3x-3, если \: x 3 \end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:\(m \in \{-0{,}5\} \cup (2{,}5; 3)\)

Постройте график функции y =\(\begin{cases}2x-2, \rm{если } \: x 4 \end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение: Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках. \(y = 2x-2 , x 4\) - прямая x | 4 | 6 y | -1 | 2 Теперь ответим на вопрос задачи. При \(m \in (-1;1)\) и при \(m = 4\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно 2 общие точки. Ответ: \(m \in (-1;1) \cup \{4\}\)