Задание 22 ОГЭ по математике

Решение:

Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках.

1. $y = x^2 -6x +11 , x \geqslant 2$ - парабола, ветви направлены вверх

$x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{6}{2} = 3$

$y = 9 - 18 + 11 = 2$

2. $y =x+3, x < 2$ - прямая

Теперь ответим на вопрос задачи. При $m \in (3;5)$  и при $m = 2$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно 2 общие точки.

Ответ:   $m \in (3;5) \cup \{2\}$