Задание 22 ОГЭ по математике

Question

Постройте график функции y =$\begin{cases} x^2 -2x +1, \rm{если } \: x \geqslant -2\ -\cfrac{18}{x}, если \: x < -2, \end{cases}$.
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Решение:
Построим три линейные функции на одной координатной плоскости и отметим их решение на указанных промежутках.
$y = x^2 -2x +1 , x \geqslant 2$ - парабола, ветви направлены вверх
$x_0 = \cfrac{-b}{2a} = \cfrac{2}{2} = 1$
$y = 1 - 2+ 1 = 0$
x | -2 | -1 | 0
y | 9 | 4 | 1
2. $y =-\cfrac{18}{x}, x < 2$ - гипербола
x | -2 | -3 | -6 | -9 | -4
y | 9 | 6 | 3 | 2 | 4,5
Теперь ответим на вопрос задачи. При $m = 9$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно 2 общие точки.
Ответ: $m = \{9\}$

Задание 22 ОГЭ по математике

Кусочно-заданная функция