На тело действуют три силы, модули которых: \(F_1=6\) Н, \(F_2=4\) Н и \(F_3=12\) Н. Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен модуль равнодействующий этих трёх сил?

Решение: Равнодействующая сил 2 и 3 равна \(F_{23}=12-4=8~Н\) и направлена вниз (силы действуют в противоположные стороны, \(F_3>F_2\)) Чтобы найти равнодействующую сил \(F_1\) и \(F_{23}\) надо просуммировать их векторы. Для этого отложим вектор силы \(F_{23}\) из конца вектора силы \(F_1\). Равнодействующая будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами \(F_1=6~Н\) и \(F_{23}=8~Н\). Найдем ее по теореме Пифагора: \(F=\sqrt{6^2+8^2}=10~Н\)

Автомобиль массой \(1500\) кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости \(20\) м/с за \(10\) с. Определите равнодействующую всех сил, действующих на автомобиль.

Решение: Тело разгоняется с места, значит, его начальная скорость \(v_0\) равна нулю. Найдем ускорение по определению: \(a=\frac{v-v_0}{t}\) Подставим числовые значения: \(a=\frac{20-0}{10}=2~м/с^2\) Чтобы найти равнодействующую сил, действующих на автомобиль, запишем для него второй закон Ньютона: \(F=ma\) Подставим числовые значения: \(F=1500\cdot 2=3000~Н\) Ответ: 3000 Н

Мотоцикл массой \(150\) кг, движущийся со скоростью \(10\) м/с, начинает тормозить и, проехав некоторый путь, останавливается. Если считать, что общая сила сопротивления движению мотоцикла составляет \(300\) Н, определите пройденный им путь в процессе торможения.

Решение: Мотоцикл останавливается, значит, его конечная скорость \(v\) равна нулю Под действием силы \(F\) мотоцикл замедляется, т.е. приобретает ускорение. Найдем модуль этого ускорения, воспользовавшись вторым законом Ньютона: \(F=ma\) Подставим числовые значения: \(300=150\cdot a \\ a=2~м/с^2\) Найдем тормозной путь по формуле: \(S=\frac{v^2-v_0^2}{2a_x}\) где \(a_x\) - проекция ускорения Тело тормозит, значит, ускорение направлено против направления движения мотоцикла, поэтому проекция ускорения отрицательна и равна \(a_x=-a=-2~м/с^2\) Тогда формула для тормозного пути принимает вид: \(S=\frac{v^2-v_0^2}{-2a}\) Подставим числовые значения: \(S=\frac{0^2-10^2}{-2\cdot 2}=25~м\) Ответ: 25 м

На тело, двигавшееся вдоль оси \(O x\) инерциальной системы отсчета со скоростью \(2\) м/с, начала действовать постоянная сила \(3\) Н, направленная параллельно этой оси. Через \(1\) с скорость тела увеличилась до \(5\) м/с. Какова масса этого тела?

Решение: Найдем ускорение по определению: \(a=\frac{v-v_0}{t}\) Подставим числовые значения: \(a=\frac{5-2}{1}=3~м/с^2\) Запишем для тела второй закон Ньютона: \(F=ma\) Подставим числовые значения и найдем массу тела: \(3=m\cdot 3 \\ m=1~кг\) Ответ: 1 кг

Под действием силы, модуль которой равен \(48\) Н, тело массой \(3\) кг движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, равной \(20\) м/с. Чему равен радиус окружности?

Решение: Запишем второй закон Ньютона для тела: \(F=ma_ц~(1)\) Центростремительное ускорение определяется по формуле: \(a_ц=\frac{v^2}{R}~(2)\) Подставим (2) в (1) и получим: \(F=m\cdot \frac{v^2}{R}\) Подставим числовые значения и найдем радиус: \(48=3\cdot \frac{20^2}{R} \\ \frac{48}{3}=\frac{400}{R} \\ 16=\frac{400}{R} \\ R=\frac{400}{16}=25~м\) Ответ: 25 м