Однородный стержень (см.рисунок) подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах жёсткостью \(800\) Н/м каждая. Какова масса стержня, если удлинение каждой пружины равно \(2\) см?

Решение: Переведем удлинение в метры: \(\Delta l=2~см=\frac{2}{100}~м=0,02~м\) Пружины одинаково растянуты и имеют одинаковые жесткости, следовательно, их силы упругости равны На стержень вниз действует сила тяжести \(mg\), а вверх - две силы упругости \(F_у\) Стержень покоится, запишем условие его равновесия: \(2F_у=mg\) Подставим формулу для силы упругости: \(2k\Delta l=mg\) Подставим числовые значения и найдем массу стержня: \(2\cdot 800\cdot 0,02=m\cdot 10 \\ 32=10m \\ m=\frac{32}{10}=3,2~кг\) Ответ: 3,2 кг Критерии оценивания: | Балл Представлено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записано краткое условие задачи; 2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Гука, формула силы тяжести) | 3 Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ ИЛИ Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов ИЛИ Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка | 2 Записано и использовано не менее половины исходных формул, необходимых для решения задачи ИЛИ Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка | 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 Максимальный балл | 3

При буксировке автомобиля, движущегося с ускорением \(1\) м/с\(^2\), буксирный трос удлиняется на \(2\) см. Чему равна масса буксируемого автомобиля, если жесткость троса \(80\) кН/м? Силой трения колес автомобиля о дорогу пренебречь.

Решение: Переведем удлинение в метры: \(\Delta l=2~см=\frac{2}{100}~м=0,02~м\); жесткость в Н/м: \(k=80~кН/м=80\cdot 1000~Н/м=80000~Н/м\) Под действием силы упругости \(F_у\) со стороны троса автомобиль приобретает некоторое ускорение, вектор которого сонаправлен с вектором этой силы. Запишем для автомобиля второй закон Ньютона: \(ma=F_у\) Учитывая, что \(F_у=k\Delta l\): \(ma=k\Delta l\) Подставим числовые значения и найдем массу автомобиля: \(m\cdot 1=80000\cdot 0,02 \\ m=1600~кг\) Ответ: 1600 кг

Грузовой автомобиль, масса которого с полной нагрузкой равна \(15\) т. движется с ускорением \(0,7\) м/с\(^2\). Чему равна сила тяги, если сила сопротивления движению, действующая на автомобиль равна \(4500\) Н?

Решение: Переведем массу в кг: \(m=15~т=15\cdot 1000~кг=15000~кг\) Изобразим на рисунке силы, действующие на автомобиль. Вправо будет действовать сила тяги, и в эту же сторону будет направлен вектор ускорения автомобиля. Влево, т.е. против направления движения, на автомобиль будет действовать сила трения. Направим ось \(x\) вправо и спроецируем на нее второй закон Ньютона для автомобиля: \(F_т-F_{тр}=ma\) Подставим числовые значения и найдем силу тяги: \(F_т-4500=15000\cdot 0,7 \\ F_т=10500+4500=15000~Н=\frac{15000}{1000}~кН=15~кН\) Ответ: 15 кН

Брусок массой \(100\) г покоится на горизонтальной поверхности. Какую силу, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску, чтобы он мог двигаться с ускорением \(2\) м/с\(^2\)? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен \(0,1\).

Решение: Переведем массу в кг: \(m=100~г=\frac{100}{1000}~кг=0,1~кг\) Изобразим на рисунке силы, действующие на брусок. Вправо будет действовать сила \(F\), и в эту же сторону будет направлен вектор ускорения бруска. Влево, т.е. против направления движения, будет действовать сила трения. Направим ось \(x\) вправо и спроецируем на нее второй закон Ньютона для бруска: \(F-F_{тр}=ma~(1)\) Брусок движется, значит, будет возникать сила трения скольжения, для которой можно использовать формулу: \(F_{тр}=\mu N\) В данном случае сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, формула силы трения принимает вид: \(F_{тр}=\mu mg~(2)\) Подставим (2) в (1): \(F-\mu mg=ma \\ F=ma+\mu mg\) Подставим числовые значения и найдем силу \(F\): \(F=0,1\cdot 2+0,1\cdot 0,1\cdot 10=0,2+0,1=0,3~Н\) Ответ: 0,3 Н

Автомобиль массой \(1\) т, движущийся со скоростью \(20\) м/с, начинает тормозить и через некоторое время останавливается. Чему равна общая сила сопротивления движению, если до полной остановки автомобиль проходит путь \(50\) м?

Решение: Переведем массу в кг: \(m=1~т=1\cdot 1000~кг=1000~кг\) Изобразим на рисунке силу сопротивления движению, направления ускорения: скорости и перемещения автомобиля и направим ось \(x\) вправо. Запишем формулу для нахождения пути при равноускоренном движении в проекции на ось \(x\): \(S=\frac{v^2-v_0^2}{2a_x}\) Подставим числовые значения и найдем проекцию ускорения автомобиля: \(50=\frac{0^2-20^2}{2a_x} \\ 50=\frac{-400}{2a_x} \\ 50=\frac{-200}{a_x} \\ 50a_x=-200 \\ a_x=-40~м/с^2\) Автомобиль тормозит, поэтому проекция ускорения отрицательна. Нам нужно найти модуль силы сопротивления, для этого возьмем модуль ускорения, равный \(a=|a_x|=4~м/с^2\) Запишем для автомобиля второй закон Ньютона (ускорение возникает из-за силы сопротивления): \(F_с=ma \\ F_с=1000\cdot 4=4000~Н=\frac{4000}{1000}~кН=4~кН\) Ответ: 4 кН