Вагон массой \(20\) т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью \(2\) м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью \(1\) м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, ели они пройдут до полной остановки \(25\) м?

Решение: Возьмем скорость первого вагона за \(v_1\), скорость второго вагона за \(v_2\), а их общую скорость после сцепки за \(v\) Направим ось \(x\) вправо и запишем в проекции на нее закон сохранения импульса: \(Mv_1-Mv_2=(M+M)v \\ M\cdot 2-M\cdot 1=2M\cdot v \\ 2-1=2v \\ v=0,5~м/с\) Запишем формулу для перемещения при равноускоренном движении в проекции на ось \(x\): \(S=\frac{v_к^2-v^2}{-2a}\) Конечная скорость рана нулю т.к. вагоны должны остановиться. Подставим числовые значения и найдем их ускорение: \(25=\frac{0^2-0,5^2}{2\cdot a} \\ 25=\frac{0,25}{2a} \\ 50a=0,25 \\ a=-0,005~м/с^2\) Ускорение получилось отрицательным потому что вагоны тормозят, а значит, ускорение направлено против скорости \(v\), т.е. влево. В ответ даем модуль ускорения Ответ: 0,005 м/с\(^2\)

Мяч массой \(100\) г бросили вертикально вверх с поверхности земли. Поднявшись на высоту \(2\) м, мяч начал падать вниз. На какой высоте относительно земли его поймали, если известно, что в этот момент его кинетическая энергия была равна \(0,5\) Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: Переведем массу мяча в кг: \(m=100~г=\frac{100}{1000}~кг=0,1~кг\) Для мяча выполняется закон сохранения энергии: \(E_п=E'_п+E'_к\) (изначально на высоте \(h\) мяч не имел скорости и обладал только потенциальной энергией, а на высоте \(h'\) у мяча есть и потенциальная, и кинетическая энергия) Распишем потенциальные энергии по формуле: \(mgh=mgh'+E'_к\) Подставим числовые значения и найдем высоту \(h'\): \(0,1\cdot 10\cdot 2=0,1\cdot 10\cdot h'+0,5 \\ 2=h'+0,5 \\ h'=1,5~м\) Ответ: 1,5 м

С высоты \(1,25\) м вертикально вниз бросили шарик со скоростью \(10\) м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара \(40\%\) механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: Введем коэффициент \(\alpha=0,4\) - это часть механической энергии, теряющейся в процессе удара Изначально шар обладал потенциальной и кинетической энергией, равной: \(E=mgh+\frac{mv^2}{2}\). После удара в верхней точке траектории шар обладает только потенциальной энергией т.к. его скорость равна нулю: \(E'=mgh'\) Если \(40\%\) энергии \(E\) теряется, то только \(60\%\) от нее перейдет в энергию \(E'\). То есть, в энергию \(E'\) перейдет (\(1-\alpha\)) от энергии \(E\): \((1-\alpha)(mgh+\frac{mv^2}{2})=mgh'\) Подставим числовые значения и найдем \(h'\): \((1-0,4)(m\cdot 10\cdot 1,25+\frac{m\cdot 10^2}{2})=m\cdot 10\cdot h' \\ 0,6\cdot (12,5m+50m)=10mh' \\ 0,6\cdot 62,5m=10mh' \\ 37,5m=10mh' \\ h'=3,75~м\) Ответ: 3,75 м

Два свинцовых шара массами \(m_1=100\) г и \(m_2=200\) г движутся навстречу друг другу со скоростями \(v_1=4\) м/с и \(v_2=5\) м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Решение: Переведем массы шаров в кг: \(m_1=100~г=\frac{100}{1000}~кг=0,1~кг\); \(m_2=200~г=\frac{200}{1000}~кг=0,2~кг\) После абсолютно неупругого соударения шары продолжают двигаться как единое целое Обозначим скоростей мячей после соударения за \(v_о\) и направим ее вправо (т.к. второй шар имеет большую массу и скорость) Направим ось \(x\) вправо и в проекции на нее запишем закон сохранения импульса для системы из двух шаров: \(m_1\cdot v_1-m_2\cdot v_2=-(m_1+m_2)v_о\) Подставим числовые значения и найдем скорость шаров после соударения: \(0,1\cdot 4-0,2\cdot 5=-(0,1+0,2)v_о \\ 0,4-1=-0,3v_о \\ -0,6=-0,3v_о \\ v_о=2~м/с\) Найдем кинетическую энергию первого шара после соударения по формуле: \(E_{к1}=\frac{m_1 v_о^2}{2} \\ E_{к1}=\frac{0,1\cdot 2^2}{2}=0,2~Дж\) Ответ: 0,2 Дж

В инерциальной системе отсчёта брусок скользит с ускорением вниз по наклонной плоскости. Как изменяются по мере спуска кинетическая и полная механическая энергия бруска? Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями в процессе скольжения бруска. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: увеличивается уменьшается не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Кинетическая энергия бруска | Полная механическая энергия бруска

Решение: А) Брусок скользит вниз, значит, его скорость направлена вниз и сонаправлена с ускорением. Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь вид: \(v=v_0+at\) Значит, скорость постоянно увеличивается по мере скольжения бруска Кинетическая энергия считается по формуле: \(\uparrow E_к=\frac{mv^2\uparrow}{2}\) С увеличением скорости кинетическая энергия тоже будет увеличиваться (выбираем 1) Б) На брусок действует сила трения, не являющаяся силой упругости или гравитационной силой, поэтому под ее воздействием полная механическая энергия будет уменьшаться (выбираем 2)