ОГЭ по математике: секреты решения заданий 1–5 на примере квартиры

Каждый год на экзамене по математике встречаются задачи, объединённые общим сюжетом. Один из самых популярных — планировка квартиры. В этой статье мы подробно разберём, как справиться с пятью заданиями этого блока, избежать ловушек и получить максимум баллов.

Представь, что перед тобой чертёж. Каждая клетка на нём имеет реальный размер — 0,4 метра. Это ключ ко всем расчётам. На плане цифрами отмечены комнаты, а в тексте даны подсказки, где что находится.

Разбираем описание по шагам:

• Вход всегда ведёт в коридор. На нашем плане это цифра 2.
• Слева от входа — санузел (цифра 1).
• В самом конце коридора прячется кладовая (цифра 3).
• По соседству с кладовой — спальня (цифра 4). У неё есть выход на свою лоджию (цифра 5).
• Самая просторная комната — гостиная (цифра 6). Из неё можно пройти в коридор и на кухню.
• Кухня (цифра 7) тоже имеет выход на отдельную лоджию (цифра 8).

Сопоставив описание с цифрами, заполняем таблицу:

В бланк ответов записываем последовательность: 2347.

Коридор редко бывает идеальным прямоугольником. В нашем случае он Г-образный. Чтобы найти его площадь, разобьём фигуру на две простые части.

Первый участок:

• ширина 5 клеток, длина 24 клетки;
• в метрах: 5 × 0,4 = 2 м, 24 × 0,4 = 9,6 м;
• площадь: 2 × 9,6 = 19,2 м².

Второй участок (выступ):

• ширина 1 клетка, длина 5 клеток;
• в метрах: 1 × 0,4 = 0,4 м, 5 × 0,4 = 2 м;
• площадь: 0,4 × 2 = 0,8 м².

Складываем результаты: 19,2 + 0,8 = 20 м².

Ответ: 20.

Иногда в заданиях просят не просто найти площадь, а сравнить помещения. Вопрос звучит так: на сколько процентов одно помещение больше другого?

Исходные данные:

• коридор: 20 м²;
• кладовая: 3,2 м².

Используем универсальную формулу:

$\frac{\text{бóльшая площадь}-\text{меньшая площадь}}{\text{меньшая площадь}}·100$

Подставляем числа:

$\frac{20-3,2}{3,2}·100$

Выполняем деление: 16,8 ÷ 3,2 = 5,25

Переводим в проценты: 5,25 × 100% = 525%

Ответ: 525.

Предстоит облицевать пол кухни плиткой. Размер одной плитки — 40 × 40 см, в упаковке 12 штук.

Важное наблюдение: сторона плитки (40 см) в точности равна стороне клетки на плане (0,4 м). Значит, одна плитка закрывает ровно одну клетку.

На плане кухня занимает 90 клеток. Следовательно, потребуется 90 плиток.

Делим на количество в упаковке: 90 ÷ 12 = 7,5

Так как плитку продают только целыми упаковками, округляем результат в бóльшую сторону. Даже если останется несколько лишних плиток — это лучше, чем нехватка.

7,5 → 8 упаковок

Ответ: 8.

В этом задании нужно проанализировать таблицу и найти самый выгодный вариант, удовлетворяющий условиям.

Условия выбора:

• вертикальная загрузка,
• высота не более 85 см.

Таблица характеристик:

Шаг 1. Фильтруем по условиям.

Оставляем только машины с вертикальной загрузкой и высотой ≤85 см. Это модели:

• А (85 см, верт.);
• К (85 см, верт.).

Модель Е отбрасываем, так как её высота 89 см превышает допустимую.

Шаг 2. Рассчитываем полную стоимость.

Для модели А:
28 000 + 1 700 = 29 700 рублей

Для модели К:
27 000 + 1 800 = 28 800 рублей

Шаг 3. Сравниваем и выбираем минимум.

Меньшая сумма — 28 800 рублей у модели К.

Ответ: 28 800.

1. Забытый масштаб. Посчитать площадь в клетках и сразу записать ответ — типичная ошибка. Все размеры нужно умножать на 0,4.
2. Округление вниз. При расчёте упаковок 7,5 — это 8 упаковок, а не 7. Округляем только вверх.
3. Неправильная формула процентов. Сравнивая A и B, всегда дели на B — то, с чем сравниваешь.
4. Пропущенные условия. В заданиях с выбором товара внимательно читай все ограничения. Одна неучтённая строчка — и ответ неверен.
5. Игнорирование доставки. К стоимости товара нужно обязательно прибавлять подключение и доставку, если они платные.

После разбора этих заданий ты можешь уверенно:

• ориентироваться в планировке по словесному описанию;
• вычислять реальные размеры комнат, зная масштаб;
• сравнивать помещения с помощью процентов;
• рассчитывать материалы для ремонта;
• находить самое выгодное предложение среди множества вариантов.

Эти навыки помогут тебе не только на ОГЭ, но и в реальной жизни — например, при планировании ремонта или крупной покупки. Удачи на экзамене!