ОГЭ по математике: разбор заданий 1–5 на тему «Сотовые тарифы»

Если ты готовишься к ОГЭ, то наверняка знаешь, что в первой части экзамена есть блок из пяти заданий, которые объединены сюжетом. Часто там встречаются задачи про тарифы сотовой связи.

Звучит сложно? На самом деле — нет. В этой статье мы покажем, как легко и быстро справляться с такими задачами. Рассмотрим каждый тип задания, обратим внимание на возможные ловушки и разберём пару фишек, которые помогут не терять баллы.

В основе заданий — рисунок, на котором изображены два графика. Разобраться в нём проще, чем кажется.

• Сплошная линия показывает количество минут разговора. Смотри на левую вертикальную шкалу — там отмечено, сколько минут говорил абонент.
• Пунктирная линия отражает, сколько гигабайтов интернета он потратил. Для неё используй правую шкалу.

По горизонтали — месяцы с января по декабрь. Твоя задача — научиться считывать с этого графика точные значения. Потренируйся: проведи мысленно линии от точек до нужной шкалы. Если сделаешь это правильно, всё остальное пойдёт как по маслу.

Вот несколько советов, которые помогут быстрее справляться с заданиями:

1. Как быстро найти нужный месяц?
   Если в таблице просят определить месяц по трафику (например, 2,25 Гб), смотри только на пунктир. Найди на правой шкале нужную цифру и посмотри, над каким месяцем точка лежит ровно на этой высоте.

2. Как понять, увеличился расход или уменьшился?
   Сравни две соседние точки. Если линия идёт вверх — это рост, если вниз — падение. Всё гениальное просто.

3. Как считать проценты без ошибок?
   Запомни одну фразу: «Делим разницу на то, с чем сравниваем». Если в задаче сказано «по сравнению с январём», значит, январь — это база, на него и делим.
   Формула такая:
   (Новое значение – Старое) ÷ Старое × 100 %

Задание 1. Найди месяцы по объёму интернета

В этом задании тебе дают таблицу, где указаны разные объёмы трафика (2; 2,25; 4; 3,5 Гб). Нужно определить, в каких месяцах был такой расход.

Как действовать

Открываешь график, смотришь на пунктирную линию и ищешь, где она пересекается с нужными отметками.

• Значение 2 Гб встречается только в марте (третий месяц).
• 2,25 Гб — это между 2 и 2,5. На графике такая точка только в декабре.
• 4 Гб — пик интернет-трафика, который пришёлся на апрель.
• 3,5 Гб отчётливо видно в феврале.

Важный момент: в бланк ответов числа нужно записать слитно, без запятых и пробелов. В нашем случае получится 31242.

Задание 2. Сопоставь период и его характеристику

Здесь даны четыре временных отрезка и четыре варианта описания того, как менялись минуты и гигабайты. Нужно соединить их попарно.

Совет: не пытайся запомнить всё сразу. Бери каждый период отдельно, сравнивай две точки (в начале и в конце) и смотри на направление линий.

Вот как это выглядит на примере:

• Январь — февраль: минуты подскочили с 250 до 350, гигабайты — с 2,5 до 3,5. Оба показателя выросли. Ищем в списке пункт «расход минут увеличился, и расход гигабайтов увеличился» — это вариант 3.
• Февраль — март: тут всё наоборот. И минуты, и гигабайты упали. Это вариант 4.
• Июнь — июль: минуты выросли, а гигабайты снизились. Вариант 1.
• Август — сентябрь: минуты пошли вниз, а гигабайты резко рванули вверх. Вариант 2.

Главное — не торопись и проверяй каждый месяц отдельно.

Задание 3. Посчитай, сколько денег ушло за месяц

Тебя просят вычислить, какую сумму абонент заплатил в конкретном месяце. Для этого нужно знать условия тарифа. Обычно в условии сказано: абонентская плата (например, 350 руб.), в неё входит пакет минут (300) и пакет гигабайтов (3). Всё, что сверху, оплачивается отдельно.

Разберём на примере февраля:

• По графику видим: минуты = 275, гигабайты = 3,5.
• Лимит по минутам (300) не превышен — здесь доплачивать не за что.
• Интернет: израсходовано 3,5 Гб, а в пакете только 3 Гб. Перерасход — 0,5 Гб.
• По условию каждые лишние 0,5 Гб стоят 90 руб.
• Считаем: 350 (абонентка) + 90 = 440 руб.

Фишка: иногда перерасход бывает и по минутам, и по интернету одновременно. Тогда нужно сложить обе доплаты.

Задание 4. Найди, на сколько процентов изменился трафик

Это задание на проценты. Чаще всего просят сравнить два соседних месяца.

Пример: на сколько процентов вырос интернет-трафик в феврале по сравнению с январём?

Снимаем с графика:

• Январь = 2,5 Гб.
• Февраль = 3,5 Гб.

Находим разницу: 3,5 – 2,5 = 1 Гб.
Делим на то, с чем сравниваем (январь): 1 ÷ 2,5 = 0,4.
Умножаем на 100 %: 0,4 × 100 % = 40 %.

Ответ: 40.

Запомни: если трафик уменьшился, процент получится отрицательным, но в ответе обычно просят модуль или формулируют вопрос как «на сколько уменьшился».

Задание 5. Стоит ли менять тариф? Считаем год

Это задание — проверка на внимательность. Тебе дают два тарифа: старый, которым абонент пользовался, и новый, который он рассматривает. Нужно посчитать, сколько он потратил бы за год по каждому, и решить, выгодно ли переходить.

Дано:

• Старый: 350 руб/мес, пакет 300 мин и 3 Гб. Переплата за минуты — 3 руб/мин, за интернет — 90 руб. за 0,5 Гб.
• Новый: 460 руб/мес, пакет 400 мин и 4 Гб. Переплата за минуты — 4 руб/мин, за интернет — 160 руб. за 0,5 Гб.

Что делаем:

1. Считаем год по старому тарифу:
   • Абонентка за 12 месяцев: 350 × 12 = 4200 руб.
   • По условию (из анализа графика) переплата за минуты за год = 750 руб.
   • Переплата за интернет за год = 540 руб.
   • Итого: 4200 + 750 + 540 = 5490 руб.
2. Считаем год по новому тарифу:
   • Если бы абонент пользовался новым тарифом, его фактический расход (который мы видим на графике) не превысил бы 400 мин и 4 Гб ни в одном месяце. Значит, доплат не было бы.
   • Просто умножаем абонентку на 12: 460 × 12 = 5520 руб.
3. Сравниваем:
   • 5490 руб. < 5520 руб.
   • Старый тариф дешевле. Менять невыгодно.
4. В ответе пишем ежемесячную плату за тот тариф, который выбрал абонент. А выбрал он старый — 350 руб.

Важно: если бы новый оказался дешевле, в ответе нужно было бы написать 460.

Лучше заранее разобраться с частыми ловушками, чем терять на них баллы.

Ошибка 1. Перепутаны оси

Смотрим на левую шкалу, а нужно было на правую, или наоборот.

Как не попасться: всегда сверяйся с легендой графика. Сплошная линия — минуты, пунктир — гигабайты. Можно даже подписать карандашом на полях.

Ошибка 2. Неточные значения

3,5 Гб кажется 4 Гб, 275 мин выглядят как 280 мин. Из-за этого ответ может быть неверным.

Как не попасться: бери линейку или прикладывай край листа. Если сомневаешься между двумя делениями, выбирай то, что ближе.

Ошибка 3. Проценты наоборот

Вместо (новое – старое) ÷ старое считают (старое – новое) ÷ новое.

Как не попасться: всегда задавай себе вопрос: «По сравнению с чем?» То, с чем сравниваешь, всегда в знаменателе.

Ошибка 4. Неправильный формат ответа

Вместо 31242 пишут 3, 12, 4, 2 или 3 12 4 2.

Как не попасться: перечитай условие — там всегда написано, как именно записать ответ. Если сказано «без пробелов и запятых», значит, именно так и делай.

Ошибка 5. Посчитана только абонентка

В задаче на выбор тарифа можно забыть про переплаты и сравнить 350 и 460.

Как не попасться: никогда не сравнивай тарифы по ежемесячной плате. Считай полную стоимость за год с учётом всех превышений. Именно так поступают в реальной жизни, и на ОГЭ — тоже.

Давай подведём итог. Теперь ты умеешь:

• снимать данные с графика — находить нужные значения минут и гигабайтов для любого месяца;
• заполнять таблицы соответствий и понимать, в каком месяце был тот или иной расход;
• анализировать периоды — видеть, растёт показатель или падает;
• считать стоимость за месяц, учитывая перерасход пакетов;
• работать с процентами и не путать, что на что делить;
• сравнивать тарифы и принимать обоснованное решение, какой выгоднее.

Теперь ты во всеоружии и можешь встретить задания 1–5 на ОГЭ без страха. Главное — не торопись, внимательно смотри на график и перепроверяй вычисления. У тебя всё получится. Удачи на экзамене!