Как уверенно решать задания 1–5 на ОГЭ: полный разбор сюжета «Дороги»

Если ты читаешь этот текст, значит, готовишься к ОГЭ по математике и хочешь разобраться с заданиями 1–5. Отличная новость: эти задачи не такие страшные, как кажутся на первый взгляд. Да, там много текста, есть план местности, таблицы с ценами и разные скорости движения. Но если понять логику, ты будешь щёлкать их как орешки.

В этом руководстве мы вместе пройдём весь путь — от первого до последнего задания — на реальном примере. Поехали!

Итак, представь: Никита с папой живут летом в деревне Лягушкино. В субботу им нужно добраться до села Вятское — там спортивный магазин. На плане все деревни и сёла обозначены цифрами 1, 2, 3, 4. Твоя задача — понять, где что находится.

В тексте описаны три маршрута:

1. Лесная дорожка — самый короткий путь, напрямую из Лягушкино в Вятское.
2. Шоссе через Марусино — длинная дорога: сначала до Куровки, потом до Марусино, там поворот налево под прямым углом — и в Вятское.
3. Тропинка от Куровки — доезжаешь до Куровки по шоссе, а дальше сворачиваешь на прямую тропинку в Вятское.

Важный момент: лесная дорожка и тропинка вместе с участками шоссе образуют прямоугольные треугольники. Это ключ к решению — запомни!

Скорости тоже разные:

• по шоссе можно разогнаться до 25 км/ч;
• по лесной дорожке и тропинке — только 15 км/ч.

Масштаб плана: одна клетка на рисунке — это 1 километр на местности.

Это задание — как детективная загадка. Нужно сопоставить названия с цифрами. Давай рассуждать вместе.

В тексте сказано: «повернуть под прямым углом налево». Ищи на плане место, где дороги пересекаются под углом 90 градусов. Это точка 3. Значит, под номером 3 находится деревня Марусино.

Дальше: «в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское». Это значит, что Куровка и Вятское соединены диагональю. На плане диагональ идёт между точками 2 и 4.

Теперь про треугольники. Лесная дорожка (прямой путь из Лягушкино в Вятское) — это гипотенуза треугольника с катетами 8 и 15 км. На плане такой треугольник образуют точки 4 и 2. Значит, это и есть Лягушкино и Вятское.

Осталось понять, кто есть кто. Если Вятское — это точка 2, а Лягушкино — точка 4, то Куровка — это точка 1 (именно оттуда ведёт тропинка к Вятскому). А Марусино, как мы уже знаем, под номером 3.

Вот что получилось:

В бланк ответов нужно записать цифры в том порядке, как они идут в таблице: 4213.

Теперь, когда мы знаем расположение, можно проложить маршрут. Нас спрашивают про путь по шоссе: Лягушкино → Марусино → Вятское.

Смотрим на план. От Лягушкино (4) до Марусино (3) дорога идёт строго по горизонтали. Считаем клетки: их 15. Значит, 15 км.

От Марусино (3) до Вятского (2) — по вертикали. Клеток: 8. Значит, 8 км.

Складываем: 15 + 8 = 23 км.

Вот и всё. Ответ: 23.

А теперь самое интересное. Прямой путь из Лягушкино в Вятское идёт по диагонали. Вместе с шоссе этот отрезок образует прямоугольный треугольник. Катеты уже были — это те самые 8 и 15 км.

Вспоминаем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Считаем:

• 8² = 64
• 15² = 225
• 64 + 225 = 289

Корень из 289 — это 17.

Значит, лесная дорожка короче шоссейного маршрута почти на 6 км. Кстати, числа 8, 15 и 17 — это известная пифагорова тройка. Если запомнить такие комбинации (3–4–5, 5–12–13, 8–15–17), на экзамене ты сэкономишь кучу времени.

Ответ: 17.

Теперь посчитаем время. Ты уже знаешь расстояние — 17 км. Скорость по лесной дорожке — 15 км/ч.

Формула времени: время = расстояние ÷ скорость.

Сначала находим время в часах: 17 ÷ 15 = $\frac{17}{15}$ часа.

Но в задании спрашивают минуты. В одном часе 60 минут, значит, умножаем дробь на 60:

(17 × 60) ÷ 15 = 1020 ÷ 15 = 68.

Получается 68 минут.

Важный момент: многие ребята на этом шаге ошибаются — забывают умножить на 60 и оставляют ответ в часах. Не повторяй эту ошибку! Внимательно читай вопрос: «Сколько минут…».

Ответ: 68.

И последнее задание — экономическое. Нужно купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. Цены в четырёх магазинах (в каждом населённом пункте) даны в таблице.

Теперь считаем для каждого пункта по формуле:
(3 × цена хлеба) + (2 × цена говядины) + (3 × цена картофеля).

Лягушкино:

• 3 × 26 = 78
• 2 × 360 = 720
• 3 × 16 = 48
• Итого: 78 + 720 + 48 = 846 руб.

Вятское:

• 3 × 28 = 84
• 2 × 350 = 700
• 3 × 15 = 45
• Итого: 84 + 700 + 45 = 829 руб.

Куровка:

• 3 × 35 = 105
• 2 × 330 = 660
• 3 × 22 = 66
• Итого: 105 + 660 + 66 = 831 руб.

Марусино:

• 3 × 25 = 75
• 2 × 400 = 800
• 3 × 17 = 51
• Итого: 75 + 800 + 51 = 926 руб.

Сравниваем: 846, 829, 831, 926. Самая низкая цена — 829 рублей, и это село Вятское.

Ответ: 829.

Я знаю, какие места чаще всего подводят учеников. Давай пройдёмся по ним, чтобы быть во всеоружии.

Ошибка 1. Неправильно определяешь масштаб.
Если дорога идёт по диагонали, нельзя считать её длину «на глаз» или принимать за 1 клетку. Обязательно применяй теорему Пифагора. И всегда проверяй в условии, чему равна сторона клетки.

Ошибка 2. Складываешь катеты вместо гипотенузы.
Увидев числа 8 и 15, некоторые сразу пишут 23 и удивляются, почему ответ не засчитали. Запомни: гипотенуза всегда меньше суммы катетов! Если у тебя получилось 23, а в предыдущем задании уже был ответ 23 — это повод задуматься.

Ошибка 3. Забываешь перевести часы в минуты.
Формула времени даёт тебе часы. Если в вопросе спрашивают минуты — умножаешь на 60. Это простое действие спасает от потери балла.

Ошибка 4. Путаешь скорости.
На шоссе — одна скорость, на грунтовой дороге — другая. Перепутаешь — всё посчитаешь неверно. Всегда смотри, по какому типу дороги идёт маршрут.

Ошибка 5. Спешишь в последнем задании.
Когда умножаешь цены на количество, делай это аккуратно. Лучше записать каждое действие отдельно, чем ошибиться в уме. Одна маленькая ошибка — и ответ улетает в космос.

Давай подведём итог. После того как мы разобрали этот сюжет, ты:

• знаешь, как распутывать текст и сопоставлять названия с цифрами на плане;
• уверенно считаешь расстояния по прямой (клетки) и по диагонали (теорема Пифагора);
• без проблем переводишь расстояние и скорость во время в пути, не забывая про минуты;
• сравниваешь стоимость продуктов в разных магазинах, выполняя вычисления без спешки.

Теперь у тебя есть чёткий план действий для любого варианта заданий 1–5. Главное — не торопиться, внимательно читать условие и пользоваться теми приёмами, которые мы разобрали.