Задачи на цену, количество и стоимость помогают разобраться, как связаны цена одного товара и сумма всей покупки. Эта тема изучается в 5 классе, а позже встречается в практико-ориентированных заданиях по математике. В статье разберём основные формулы, алгоритм решения и типичные ошибки. После этого ты сможешь увереннее работать с задачами про покупки, товары и общий чек.
Главные понятия
В задачах про покупки обычно встречаются три величины. Их нужно различать, чтобы правильно выбрать действие.
Например, если одна тетрадь стоит 12 рублей, а купили 5 тетрадей, то 12 рублей — это цена, 5 тетрадей — количество, 60 рублей — стоимость.
Формулы для решения задач
Если известны две величины, третью можно найти по формуле.
Чтобы найти общую стоимость, нужно цену за одну единицу умножить на количество: С = Ц · К.
Чтобы найти цену одной единицы, нужно общую стоимость разделить на количество: Ц = С : К.
Чтобы найти количество товара, нужно общую стоимость разделить на цену: К = С : Ц.
Здесь:
- — цена;
- — количество;
- — стоимость.
Алгоритм решения
Чтобы не запутаться в числах, удобно действовать по одному плану.
- Прочитай условие и найди, о каких товарах идёт речь.
- Нарисуй на черновике таблицу с тремя колонками: цена, количество, стоимость.
- Если товаров несколько, запиши каждый вид товара в отдельную строку.
- Впиши известные числа в нужные ячейки.
- Поставь знак вопроса там, где нужно найти неизвестную величину.
- Выбери подходящую формулу и выполни вычисление.
- Проверь, подходит ли полученный ответ к условию.
Для черновика можно использовать такую таблицу:
| Товар | Цена | Количество | Стоимость |
| Тетради | ? | 5 штук | 60 рублей |
Примеры решения задач
Прямая задача
Условие
За пять одинаковых тетрадей заплатили 60 рублей. Какова цена одной такой тетради?
Шаг 1. Определяем известные величины. Известна стоимость всей покупки: 60 рублей. Известно количество: 5 тетрадей. Нужно найти цену одной тетради.
Шаг 2. Выбираем формулу. Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество: Ц = С : К.
Шаг 3. Выполняем вычисление: .
Проверка: если купить 5 тетрадей по 12 рублей, получится рублей. Ответ подходит.
Ответ: цена одной тетради составляет 12 рублей.
Задача в несколько действий
Условие
Для школьного кабинета купили 12 новых стульев. За всю покупку отдали 14 400 рублей. Позже решили докупить ещё 4 таких же стула. Какую сумму нужно приготовить за дополнительную покупку?
Шаг 1. Сначала найдём цену одного стула. Известна стоимость первой покупки: 14 400 рублей. Известно количество: 12 стульев.
Шаг 2. Делим стоимость на количество: . Один стул стоит 1200 рублей.
Шаг 3. Теперь найдём стоимость дополнительной покупки. Известна цена одного стула: 1200 рублей. Нужно купить ещё 4 стула.
Шаг 4. Умножаем цену на количество: .
Ответ: за дополнительную покупку нужно приготовить 4800 рублей.
Разные товары в одной корзине
Условие
Купили 3 килограмма яблок по цене 120 рублей за килограмм и 2 килограмма груш. За всё вместе отдали 680 рублей. Какова цена одного килограмма груш?
Шаг 1. Разделяем данные по товарам.
Яблоки: цена — 120 рублей за килограмм, количество — 3 килограмма.
Груши: количество — 2 килограмма, цена неизвестна.
Общая стоимость всех фруктов — 680 рублей.
Шаг 2. Находим стоимость яблок: . На яблоки потратили 360 рублей.
Шаг 3. Находим стоимость груш: . На груши потратили 320 рублей.
Шаг 4. Находим цену одного килограмма груш: .
Ответ: один килограмм груш стоит 160 рублей.
Типичные ошибки
Подмена понятий
Нельзя называть ценой деньги за всю покупку. Цена относится к одной единице товара, а стоимость — ко всему количеству.
Например, если 4 рулона обоев стоят 2000 рублей, то 2000 рублей — это стоимость покупки. Чтобы найти цену одного рулона, нужно выполнить деление: $2000 : 4$.
Вычисления без записей
В задачах с несколькими товарами легко перепутать данные, если сразу считать в уме. Лучше записать краткую таблицу или схему.
Например, в задаче про яблоки и груши важно не перепутать цену яблок с количеством груш. Таблица помогает увидеть, какие данные относятся к каждому товару.
Разные единицы измерения
Если цена указана за килограмм, а количество дано в граммах, сначала нужно привести единицы к одному виду.
Например, нельзя сразу умножать цену за килограмм на 500 граммов. Сначала 500 граммов переводят в килограммы: это 0,5 килограмма.
Самопроверка
Реши задания самостоятельно.
Задание 1. За 8 одинаковых линеек отдали 96 рублей. Какова цена одной линейки?
Задание 2. Один метр ткани стоит 15 рублей. Отрезали 6 метров. Чему равна стоимость покупки?
Задание 3. Килограмм гречки продаётся за 60 рублей. Покупатель отдал 240 рублей. Какое количество товара оказалось у него в пакете?
Задание для общей проверки. Школьник приобрёл 2 блокнота по 45 рублей и несколько карандашей по 10 рублей. За общий чек заплатили 140 рублей. Какое количество карандашей было куплено?
Ответ к заданию 1. . Цена одной линейки — 12 рублей.
Ответ к заданию 2. . Стоимость покупки — 90 рублей.
Ответ к заданию 3. . В пакете оказалось 4 килограмма гречки.
Разбор задания для общей проверки:
Сначала найдём стоимость блокнотов: . На блокноты потратили 90 рублей.
Теперь найдём, сколько рублей осталось на карандаши: .
Один карандаш стоит 10 рублей, поэтому количество карандашей равно: .
Ответ: купили 5 карандашей.
Заключение
Теперь ты умеешь различать три главные величины: цена относится к одной единице товара, количество показывает число единиц, а стоимость — это сумма за всю покупку. Ты знаешь основную формулу С = Ц · К и умеешь получать из неё две другие: Ц = С : К и К = С : Ц. Ты умеешь записывать данные в таблицу, чтобы не перепутать товары в составных задачах, и приводить единицы измерения к одному виду перед вычислением. А ещё ты умеешь проверять полученный ответ — подставлять его обратно в условие и убеждаться, что он подходит. Эти навыки пригодятся тебе в школьных контрольных и в практико-ориентированных заданиях по математике.
