Арифметический способ помогает разбирать текстовые задачи без уравнений: нужно последовательно выполнять действия с числами из условия и пояснять каждый шаг. Этот навык особенно важен в 5-х и 6-х классах, а позже пригодится при подготовке к экзаменам по математике, где часто встречаются задачи на движение, части от целого, суммы и разности. Разберём алгоритм решения, несколько примеров с подробными вычислениями и типичные ошибки.
Что такое арифметический способ
При таком способе не составляют алгебраические уравнения и не вводят неизвестную величину в виде буквы . Все вычисления записывают по шагам, а рядом с каждым действием дают пояснение: что именно найдено и зачем это нужно для ответа.
Этот подход учит разбивать условие на простые части, видеть связь между величинами и не складывать все числа из задачи без смысла.
Алгоритм решения текстовой задачи
Чтобы решение получилось логичным, действуй по плану.
- Прочитай условие и выдели главное. Найди известные значения и вопрос задачи. Если условие длинное, сделай краткую запись, схему или чертёж.
- Определи порядок действий. Подумай, какие операции понадобятся: сложение, вычитание, умножение или деление.
- Выполни вычисления по шагам. После каждого действия запиши пояснение: какую величину удалось найти.
- Проверь ответ. Вернись к вопросу задачи и убедись, что найдено именно то, о чём спрашивали.
Примеры решения
Задача на сложение
Условие
В первом ящике лежит $15$ кг яблок, а во втором на $8$ кг больше. Сколько всего килограммов яблок в двух ящиках?
Шаг 1. Узнаём массу яблок во втором ящике. В условии сказано «на $8$ кг больше», значит, используем сложение: (кг) — масса яблок во втором ящике.
Шаг 2. Находим общую массу яблок в двух ящиках: (кг) — всего яблок в двух ящиках.
Ответ: $38$ кг.
Задача на движение навстречу
Условие
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $60$ км/ч, скорость второго — $70$ км/ч. Через сколько часов они встретятся, если начальное расстояние между городами равно $390$ км?
Шаг 1. Находим скорость сближения. Если объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: (км/ч) — скорость сближения автомобилей.
Шаг 2. Находим время до встречи. Для этого расстояние делим на скорость сближения: (ч) — время до встречи.
Ответ: $3$ часа.
Задача на нахождение части от целого
Условие
В книге $120$ страниц. Прочитали всего объёма книги. Сколько страниц прочитали?
Шаг 1. Находим одну треть книги. Для этого общее количество страниц делим на знаменатель дроби: (страниц) — одна треть книги.
Шаг 2. Находим две такие части. Для этого результат умножаем на числитель дроби: (страниц) — прочитали.
Ответ: $80$ страниц.
Типичные ошибки
Нет пояснений к действиям
Неверно записывать только вычисления без объяснений: .
Такая запись не показывает ход решения. Лучше писать так: (кг) — масса яблок во втором ящике.
Пояснения помогают не запутаться и показывают, что каждое действие связано с условием задачи.
Путаются слова «на» и «в»
Если в условии сказано «на $8$ больше», нужно прибавить $8$.
Если сказано «в $8$ раз больше», нужно умножить на $8$.
Эти формулировки похожи, но действия в них разные. Перед вычислениями стоит ещё раз перечитать фразу со сравнением.
В ответ записана промежуточная величина
Иногда в задаче нужно выполнить несколько действий, но в ответ случайно попадает число из первого шага.
Например, в задаче про два ящика число $23$ кг — это масса яблок во втором ящике. Но вопрос был про оба ящика, поэтому итоговый ответ — $38$ кг.
Перед финальной строкой всегда проверяй вопрос задачи.
Задания для самопроверки
Реши задачи самостоятельно, а затем сверься с ответами.
Задание 1. Велосипедист движется со скоростью $12$ км/ч. Какое расстояние он преодолеет за $4$ часа пути?
Задание 2. В коробке лежит $45$ конфет. Съели всех конфет. Сколько конфет съели?
Задание 3. В первой бригаде трудятся $12$ человек, во второй на $3$ человека меньше, а в третьей ровно в два раза больше, чем во второй. Сколько всего человек работает в трёх бригадах?
Решение к заданию 1. Скорость умножаем на время: (км) — расстояние, которое преодолеет велосипедист.
Ответ: $48$ км.
Решение к заданию 2. Находим одну пятую часть от $45$: (конфет) — съели.
Ответ: $9$ конфет.
Решение к заданию 3. Сначала находим количество человек во второй бригаде: (человек) — во второй бригаде.
Затем находим количество человек в третьей бригаде: (человек) — в третьей бригаде.
Теперь складываем работников всех трёх бригад: (человек) — всего в трёх бригадах.
Ответ: $39$ человек.
Заключение
Теперь ты умеешь решать текстовые задачи по действиям и понимаешь, как не запутаться в вычислениях. Эти навыки помогут тебе уверенно справляться с заданиями на движение и нахождение частей на экзаменах по математике. Чтобы закрепить материал, рекомендуем решить несколько аналогичных задач.
