Текстовые задачи и простые задачи на перебор встречаются в первой части ОГЭ по математике, а их основа изучается ещё в 5 и 6 классе. Частая ошибка — сразу составлять сложное уравнение, хотя во многих заданиях достаточно арифметики и аккуратного списка вариантов. Разберём, как двигаться от условия к ответу пошагово, без лишних обозначений. В конце будут задания для самопроверки.
Что нужно знать перед решением
В таких задачах не нужно вводить неизвестное число . Достаточно находить промежуточные величины одну за другой и следить, чтобы каждое действие было связано с условием.
Главное в переборе — система. Если записывать варианты хаотично, легко пропустить один исход или повторить уже найденный. Поэтому перед началом выбираем порядок: например, меняем цифры или буквы слева направо, от меньшего к большему или по алфавиту.
Универсальный алгоритм решения задачи
Чтобы не запутаться, действуй по плану.
- Внимательно прочитай условие и выпиши известные числа.
- Определи, что именно нужно найти.
- Разбей сложную задачу на два или три простых вопроса. Для задачи на перебор задай строгий порядок записи вариантов.
- Выполни действия пошагово и подпиши, что найдено на каждом шаге.
- Сравни полученный результат с вопросом задачи.
Примеры с решением
Пример на совместную работу
Условие
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 24 литра воды?
Перед нами задача на производительность. Решим её арифметически, без уравнений.
Шаг 1. Найдём, сколько литров воды перекачает первый насос. Возьмём удобное общее время — 6 минут: оно делится и на 3, и на 6.
По условию за 3 минуты он перекачивает 8 литров. За 6 минут времени пройдёт в два раза больше, значит: литров.
Шаг 2. Второй насос по условию за 6 минут перекачивает 8 литров.
Шаг 3. Найдём, сколько воды перекачают оба насоса вместе за 6 минут: литра.
Мы получили ровно тот объём, который спрашивался в условии.
Ответ: 6 минут.
Пример на движение
Условие
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Пешеходы идут в одном направлении. Более быстрый пешеход постепенно удаляется от более медленного. Разница скоростей показывает, на какое расстояние они расходятся за один час.
Шаг 1. Найдём скорость удаления.
Она равна разнице скоростей: км/ч.
Шаг 2. Переведём километры в метры: метров.
Значит, за один час расстояние между пешеходами увеличивается на 1500 метров.
Шаг 3. Переведём скорость удаления в метры в минуту.
В одном часе 60 минут, поэтому: метров в минуту.
Шаг 4. Найдём, за сколько минут расстояние станет равным 300 метрам: минут.
Ответ: 12 минут.
Пример на перебор вариантов
Условие
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Сколько существует способов выпадения монеты при трёх бросках, если решка не выпала ни разу?
У монеты есть две стороны: орёл (О) и решка (Р). Нужно перечислить все возможные результаты трёх бросков.
Шаг 1. Запишем все варианты: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Шаг 2. Найдём подходящие варианты.
По условию решка не должна выпасть ни разу. Это означает, что во всех трёх бросках должен выпасть орёл. Такой вариант только один: ООО.
Ответ: 1.
Типичные ошибки
Даже при верной идее можно потерять баллы из-за невнимательности. Чаще всего ошибки появляются в трёх местах.
Смешивание единиц измерения
Как нельзя: делить метры на километры в час и сразу записывать ответ.
Как нужно: сначала привести величины к одним единицам. Если расстояние дано в метрах, а время нужно найти в минутах, скорость тоже лучше перевести в метры в минуту.
Хаотичный перебор вариантов
Как нельзя: придумывать комбинации наугад в уме. Так легко забыть часть исходов или повторить один и тот же вариант.
Как нужно: записывать варианты столбцом и менять цифры или буквы по строгому правилу.
Невнимательность к вопросу задачи
Как нельзя: найти промежуточную величину и принять её за ответ.
Как нужно: после вычислений ещё раз прочитать вопрос. Иногда в задаче просят найти не скорость движения, а время; не количество исходов, а вероятность; не работу одного объекта, а общую работу.
Самопроверка
Реши задания на черновике, а затем проверь решение.
Задание на совместную работу
Условие
В магазине первый принтер печатает 10 страниц за 2 минуты, а второй принтер печатает те же 10 страниц за 3 минуты. Смогут ли они вместе распечатать 50 страниц за 6 минут?
Шаг 1. Найдём, сколько страниц напечатает первый принтер за 6 минут.
За 2 минуты он печатает 10 страниц. 6 минут — это в 3 раза больше, чем 2 минуты, значит и страниц напечатается в 3 раза больше: .
Шаг 2. Найдём, сколько страниц напечатает второй принтер за 6 минут.
За 3 минуты он печатает 10 страниц. За 6 минут времени пройдёт в 2 раза больше: страниц.
Шаг 3. Сложим результаты: страниц.
Значит, за 6 минут два принтера вместе успеют распечатать 50 страниц.
Ответ: да, смогут.
Задание на перебор
Условие
Сколько существует различных двузначных чисел, составленных только из цифр 8 и 9?
Шаг 1. Используем систематичный перебор. Сначала поставим первой цифрой 8. Получим два числа:
- 88;
- 89.
Шаг 2. Теперь поставим первой цифрой 9. Получим ещё два числа:
- 98;
- 99.
Всего получилось 4 числа.
Ответ: 4 числа.
Заключение
Теперь ты умеешь решать простые текстовые задачи арифметическим способом: находить промежуточные величины, следить за единицами измерения и проверять, отвечает ли результат вопросу задачи. В задачах на перебор ты знаешь главное правило: варианты нужно записывать по системе, а не подбирать случайно. Эти приёмы помогают уверенно выполнять задания первой части ОГЭ по математике, где часто проверяется именно аккуратность рассуждений. Чтобы закрепить тему, реши несколько похожих задач в «100балльном банке».
