Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(3800\) рублей, а за каждый следующий метр будет платить на \(1500\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(6\) метров?

Плата за метры образует арифметическую прогрессию: \(a_1 = 3800\), \(d = 1500\), \(n = 6\). Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_6 = \dfrac{2 \cdot 3800 + 1500 \cdot 5}{2} \cdot 6 = \dfrac{7600 + 7500}{2} \cdot 6 = \dfrac{15100}{2} \cdot 6 = 7550 \cdot 6 = 45300.\) Ответ: \(45300\) рублей.

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(3900\) рублей, а за каждый следующий метр будет платить на \(1200\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(6\) метров?

Плата за метры образует арифметическую прогрессию: \(a_1 = 3900\), \(d = 1200\), \(n = 6\). Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_6 = \dfrac{2 \cdot 3900 + 1200 \cdot 5}{2} \cdot 6 = \dfrac{7800 + 6000}{2} \cdot 6 = \dfrac{13800}{2} \cdot 6 = 6900 \cdot 6 = 41400.\) Ответ: \(41400\) рублей.

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(4000\) рублей, а за каждый следующий метр будет платить на \(1600\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(7\) метров?

Плата за метры образует арифметическую прогрессию: \(a_1 = 4000\), \(d = 1600\), \(n = 7\). Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_7 = \dfrac{2 \cdot 4000 + 1600 \cdot 6}{2} \cdot 7 = \dfrac{8000 + 9600}{2} \cdot 7 = \dfrac{17600}{2} \cdot 7 = 8800 \cdot 7 = 61600.\) Ответ: \(61600\) рублей.

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(4100\) рублей, а за каждый следующий метр будет платить на \(1700\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(7\) метров?

Плата за метры образует арифметическую прогрессию: \(a_1 = 4100\), \(d = 1700\), \(n = 7\). Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_7 = \dfrac{2 \cdot 4100 + 1700 \cdot 6}{2} \cdot 7 = \dfrac{8200 + 10200}{2} \cdot 7 = \dfrac{18400}{2} \cdot 7 = 9200 \cdot 7 = 64400.\) Ответ: \(64400\) рублей.

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им \(4200\) рублей, а за каждый следующий метр будет платить на \(1300\) рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной \(11\) метров?

Плата за метры образует арифметическую прогрессию: \(a_1 = 4200\), \(d = 1300\), \(n = 11\). Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \dfrac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\) \(S_{11} = \dfrac{2 \cdot 4200 + 1300 \cdot 10}{2} \cdot 11 = \dfrac{8400 + 13000}{2} \cdot 11 = \dfrac{21400}{2} \cdot 11 = 10700 \cdot 11 = 117700.\) Ответ: \(117700\) рублей.