Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $10$ поперечных распилов, в итоге получилось $17$ кусков. Сколько досок взяли?

При каждом поперечном распиле количество кусков увеличивается на $1$. Если бы была одна доска, после $10$ распилов получилось бы $11$ кусков. Но у нас $17$ кусков, значит, исходно было несколько досок. Пусть было $n$ досок. После $10$ распилов общее количество кусков: $n + 10 = 17 \quad \Rightarrow \quad n = 7.$ Ответ: $7$ досок.

Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $4$ провода. Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами?

От каждого из $7$ столбов отходит по $4$ провода, значит, общее число концов проводов: $7 \cdot 4 = 28.$ Каждый провод имеет два конца, поэтому общее число проводов: $28 : 2 = 14.$ Ответ: $14$ проводов.

Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $5$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?

От каждого из $8$ столбов отходит по $5$ проводов, значит, общее число концов проводов: $8 \cdot 5 = 40.$ Каждый провод имеет два конца, поэтому общее число проводов: $40 : 2 = 20.$ Ответ: $20$ проводов.

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $6$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

От каждого из $10$ столбов отходит по $6$ проводов, значит, общее число концов проводов: $10 \cdot 6 = 60.$ Каждый провод имеет два конца, поэтому общее число проводов: $60 : 2 = 30.$ Ответ: $30$ проводов.

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $5$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $11$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Количество кусков при распиле по линиям одного цвета на $1$ больше числа самих линий. Значит: - красных линий: $5 - 1 = 4$, - жёлтых линий: $7 - 1 = 6$, - зелёных линий: $11 - 1 = 10$. Общее число линий всех цветов: $4 + 6 + 10 = 20.$ Если распилить палку по всем этим линиям, то кусков будет на $1$ больше, чем линий: $20 + 1 = 21.$ Ответ: $21$ кусок.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 494 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 619961 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $10$ поперечных распилов, в итоге получилось $17$ кусков. Сколько досок взяли?
id 620001 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $4$ провода. Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами?
id 620031 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $5$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?
id 620111 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $6$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
id 620141 балл
Задачи на подсчёт вариантов
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $5$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $11$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?