Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с двумя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор подписывают две страны, поэтому общее число подписей (концов договоров) равно удвоенному числу договоров. Четыре страны подписали по $2$ договора: $4 \cdot 2 = 8 \text{ подписей}.$ Шесть стран подписали по $5$ договоров: $6 \cdot 5 = 30 \text{ подписей}.$ Всего подписей: $8 + 30 = 38.$ Число договоров: $38 : 2 = 19.$ Ответ: $19$ договоров.

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров? 2283

Каждый договор подписывают две страны, поэтому общее число подписей (концов договоров) равно удвоенному числу договоров. Четыре страны подписали по $4$ договора: $4 \cdot 4 = 16 \text{ подписей}.$ Шесть стран подписали по $3$ договора: $6 \cdot 3 = 18 \text{ подписей}.$ Всего подписей: $16 + 18 = 34.$ Число договоров: $34 : 2 = 17.$ Ответ: $17$ договоров.

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор подписывают две страны, поэтому общее число подписей (концов договоров) равно удвоенному числу договоров. Четыре страны подписали по $4$ договора: $4 \cdot 4 = 16 \text{ подписей}.$ Шесть стран подписали по $5$ договоров: $6 \cdot 5 = 30 \text{ подписей}.$ Всего подписей: $16 + 30 = 46.$ Число договоров: $46 : 2 = 23.$ Ответ: $23$ договора.

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

Каждый договор подписывают две страны, поэтому общее число подписей (концов договоров) равно удвоенному числу договоров. Четыре страны подписали по $5$ договоров: $4 \cdot 5 = 20 \text{ подписей}.$ Шесть стран подписали по $3$ договора: $6 \cdot 3 = 18 \text{ подписей}.$ Всего подписей: $20 + 18 = 38.$ Число договоров: $38 : 2 = 19.$ Ответ: $19$ договоров.

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $294$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Номер последней страницы перед выпавшими листами: $294$. Первая страница после выпавших листов должна быть больше $294$ и состоять из тех же цифр $2, 9, 4$ в другом порядке. Возможные варианты: $429$, $492$, $249$, $294$, $924$, $942$. Из них больше $294$: $429$, $492$, $924$, $942$. Проверим: - Если первая страница — $429$: выпали страницы с $295$ по $428$. Количество страниц: $428 - 295 + 1 = 134$. Число листов: $134 : 2 = 67$. - Если первая страница — $492$: выпали страницы с $295$ по $491$. Количество страниц: $491 - 295 + 1 = 197$. 197 нечётное → не подходит. - Если первая страница — $924$: выпали страницы с $295$ по $923$. Количество страниц: $923 - 295 + 1 = 629$. 629 нечётное → не подходит. - Если первая страница — $942$: выпали страницы с $295$ по $941$. Количество страниц: $941 - 295 + 1 = 647$. 647 нечётное → не подходит. Подходит только первый вариант. Ответ: $67$ листов.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по базовой математике, стр. 496 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, базовой математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 620331 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с двумя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
id 620341 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров? 2283
id 620351 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
id 620371 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?
id 620441 балл
Задачи на подсчёт вариантов
Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $294$ , номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?