В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом \(1\) литр стоит \(36\) рублей, объёмом \(2\) литра — \(68\) рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом \(1{,}5\) литра?

Пусть цена бутылки равна \(b\) рублей, а цена \(1\) литра кваса равна \(k\) рублей. Тогда: \(b + 1 \cdot k = 36\), \(b + 2 \cdot k = 68\). Вычтем из второго уравнения первое: \((b + 2k) - (b + k) = 68 - 36 \quad \Rightarrow \quad k = 32\). Тогда \(b = 36 - 32 = 4\). Цена бутылки объёмом \(1{,}5\) литра: \(b + 1{,}5 \cdot k = 4 + 1{,}5 \cdot 32 = 4 + 48 = 52\). Ответ: \(52\) рубля.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом \(1\) литр стоит \(38\) рублей, объёмом \(2\) литра — \(70\) рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом \(0{,}5\) литра?

Пусть цена бутылки равна \(b\) рублей, а цена \(1\) литра кваса равна \(k\) рублей. Тогда: \(b + 1 \cdot k = 38\), \(b + 2 \cdot k = 70\). Вычтем из второго уравнения первое: \((b + 2k) - (b + k) = 70 - 38 \quad \Rightarrow \quad k = 32\). Тогда \(b = 38 - 32 = 6\). Цена бутылки объёмом \(0{,}5\) литра: \(b + 0{,}5 \cdot k = 6 + 0{,}5 \cdot 32 = 6 + 16 = 22\). Ответ: \(22\) рубля.

Если бы каждый из двух множителей увеличили на \(1\), то их произведение увеличилось бы на \(3\). На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на \(5\)?

Пусть множители равны \(a\) и \(b\). По условию: \((a + 1)(b + 1) - ab = 3\). Раскроем скобки: \(ab + a + b + 1 - ab = a + b + 1 = 3\), \(a + b = 2\). Теперь найдём увеличение произведения при увеличении каждого множителя на \(5\): \((a + 5)(b + 5) - ab = ab + 5a + 5b + 25 - ab = 5(a + b) + 25\). Подставим \(a + b = 2\): \(5 \cdot 2 + 25 = 10 + 25 = 35\). Ответ: \(35\).

Если бы каждый из двух множителей увеличили на \(1\), то их произведение увеличилось бы на \(8\). На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на \(3\)?

Пусть множители равны \(a\) и \(b\). По условию: \((a + 1)(b + 1) - ab = 8\). Раскроем скобки: \(ab + a + b + 1 - ab = a + b + 1 = 8\), \(a + b = 7\). Теперь найдём увеличение произведения при увеличении каждого множителя на \(3\): \((a + 3)(b + 3) - ab = ab + 3a + 3b + 9 - ab = 3(a + b) + 9\). Подставим \(a + b = 7\): \(3 \cdot 7 + 9 = 21 + 9 = 30\). Ответ: \(30\).

Если бы каждый из двух множителей увеличили на \(1\), то их произведение увеличилось бы на \(12\). На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на \(4\)?

Пусть множители равны \(a\) и \(b\). По условию: \((a + 1)(b + 1) - ab = 12\). Раскроем скобки: \(ab + a + b + 1 - ab = a + b + 1 = 12\), \(a + b = 11\). Теперь найдём увеличение произведения при увеличении каждого множителя на \(4\): \((a + 4)(b + 4) - ab = ab + 4a + 4b + 16 - ab = 4(a + b) + 16\). Подставим \(a + b = 11\): \(4 \cdot 11 + 16 = 44 + 16 = 60\). Ответ: \(60\).