Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами \(298\), номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Номер последней страницы перед выпавшими листами: \(298\). Первая страница после выпавших листов должна быть больше \(298\) и состоять из тех же цифр \(2, 9, 8\) в другом порядке. Возможные варианты: \(829\), \(892\), \(289\), \(298\), \(928\), \(982\). Из них больше \(298\): \(829\), \(892\), \(928\), \(982\). Проверим: - Если первая страница — \(829\): выпали страницы с \(299\) по \(828\). Количество страниц: \(828 - 299 + 1 = 530\). Число листов: \(530 : 2 = 265\). - Если первая страница — \(892\): выпали страницы с \(299\) по \(891\). Количество страниц: \(891 - 299 + 1 = 593\). \(593\) нечётное → не подходит. - Если первая страница — \(928\): выпали страницы с \(299\) по \(927\). Количество страниц: \(927 - 299 + 1 = 629\). \(629\) нечётное → не подходит. - Если первая страница — \(982\): выпали страницы с \(299\) по \(981\). Количество страниц: \(981 - 299 + 1 = 683\). \(683\) нечётное → не подходит. Подходит только первый вариант. Ответ: \(265\) листов.

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами \(326\), номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Номер последней страницы перед выпавшими листами: \(326\). Первая страница после выпавших листов должна быть больше \(326\) и состоять из тех же цифр \(3, 2, 6\) в другом порядке. Возможные варианты: \(236\), \(263\), \(326\), \(362\), \(623\), \(632\). Из них больше \(326\): \(362\), \(623\), \(632\). Проверим: - Если первая страница — \(362\): выпали страницы с \(327\) по \(361\). Количество страниц: \(361 - 327 + 1 = 35\). Число листов: \(35 : 2 = 17,5\) → не подходит (нечётное количество страниц). - Если первая страница — \(623\): выпали страницы с \(327\) по \(622\). Количество страниц: \(622 - 327 + 1 = 296\). Число листов: \(296 : 2 = 148\). - Если первая страница — \(632\): выпали страницы с \(327\) по \(631\). Количество страниц: \(631 - 327 + 1 = 305\). 305 нечётное → не подходит. Подходит только вариант с \(623\). Ответ: \(148\) листов.

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает \(1\) большую фишку, отдав \(10\) маленьких. До обменов у Пети было \(150\) фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало \(60\). Сколько обменов он совершил?

За один обмен количество фишек уменьшается на: \(10 - 1 = 9 \text{ фишек}.\) Пусть Петя совершил \(x\) обменов. Тогда общее уменьшение числа фишек: \(9x.\) Изначально было \(150\) фишек, стало \(60\): \(150 - 9x = 60.\) Решим: \(9x = 150 - 60,\) \(9x = 90,\) \(x = 10.\) Ответ: \(10\) обменов.

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает \(1\) большую фишку, отдав \(12\) маленьких. До обменов у Пети было \(150\) фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало \(51\). Сколько обменов он совершил?

За один обмен количество фишек уменьшается на: \(12 - 1 = 11\) фишек. Пусть Петя совершил \(x\) обменов. Тогда общее уменьшение числа фишек: \(11x.\) Изначально было \(150\) фишек, стало \(51\): \(150 - 11x = 51.\) Решим: \(11x = 150 - 51,\) \(11x = 99,\) \(x = 9.\) Ответ: \(9\) обменов.

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает \(3\) большие фишки, отдав \(9\) маленьких. До обменов у Пети было \(50\) фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало \(26\). Сколько обменов он совершил?

За один обмен количество фишек уменьшается на: \(9 - 3 = 6\) фишек. Пусть Петя совершил \(x\) обменов. Тогда общее уменьшение числа фишек: \(6x\). Изначально было \(50\) фишек, стало \(26\): \(50 - 6x = 26\). Решим: \(6x = 50 - 26\), \(6x = 24\), \(x = 4\). Ответ: \(4\) обмена.