На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на \(10\) см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на \(40\) см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина всей ленты равна \(L\) см, а расстояние от левого края до красной полоски — \(x\) см, до синей — \(y\) см (пусть \(y > x\), так как полоски по разные стороны от середины). Если разрезать по красной полоске, то части имеют длины \(x\) и \(L - x\). Разность длин: \(|L - 2x| = 10\). Так как красная полоска ближе к одному из краёв, то \(L - 2x = \pm 10\). Если разрезать по синей полоске, то части имеют длины \(y\) и \(L - y\). Разность: \(|L - 2y| = 40\). Так как полоски по разные стороны от середины, то \(x \dfrac{L}{2}\). Тогда: \(L - 2x = 10 \quad \Rightarrow \quad 2x = L - 10\), \(2y - L = 40 \quad \Rightarrow \quad 2y = L + 40\). Расстояние между полосками: \(y - x = \dfrac{L + 40}{2} - \dfrac{L - 10}{2} = \dfrac{40 + 10}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\). Ответ: \(25\) см.

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на \(15\) см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на \(75\) см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина всей ленты равна \(L\) см, а расстояние от левого края до красной полоски — \(x\) см, до синей — \(y\) см (пусть \(y > x\), так как полоски по разные стороны от середины). Если разрезать по красной полоске, то части имеют длины \(x\) и \(L - x\). Разность длин: \(|L - 2x| = 15\). Так как красная полоска ближе к одному из краёв, то \(L - 2x = \pm 15\). Если разрезать по синей полоске, то части имеют длины \(y\) и \(L - y\). Разность: \(|L - 2y| = 75\). Так как полоски по разные стороны от середины, то \(x \dfrac{L}{2}\). Тогда: \(L - 2x = 15 \quad \Rightarrow \quad 2x = L - 15\), \(2y - L = 75 \quad \Rightarrow \quad 2y = L + 75\). Расстояние между полосками: \(y - x = \dfrac{L + 75}{2} - \dfrac{L - 15}{2} = \dfrac{75 + 15}{2} = \dfrac{90}{2} = 45\). Ответ: \(45\) см.

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на \(35\) см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на \(75\) см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Пусть длина всей ленты равна \(L\) см, а расстояние от левого края до красной полоски — \(x\) см, до синей — \(y\) см (пусть \(y > x\), так как полоски по разные стороны от середины). Если разрезать по красной полоске, то части имеют длины \(x\) и \(L - x\). Разность длин: \(|L - 2x| = 35\). Так как красная полоска ближе к одному из краёв, то \(L - 2x = \pm 35\). Если разрезать по синей полоске, то части имеют длины \(y\) и \(L - y\). Разность: \(|L - 2y| = 75\). Так как полоски по разные стороны от середины, то \(x \dfrac{L}{2}\). Тогда: \(L - 2x = 35 \quad \Rightarrow \quad 2x = L - 35\), \(2y - L = 75 \quad \Rightarrow \quad 2y = L + 75\). Расстояние между полосками: \(y - x = \dfrac{L + 75}{2} - \dfrac{L - 35}{2} = \dfrac{75 + 35}{2} = \dfrac{110}{2} = 55\). Ответ: \(55\) см.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом \(1\) литр стоит \(35\) рублей, объёмом \(2\) литра — \(65\) рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом \(1{,}5\) литра?

Пусть цена бутылки равна \(b\) рублей, а цена \(1\) литра кваса равна \(k\) рублей. Тогда: \(b + 1 \cdot k = 35\), \(b + 2 \cdot k = 65\). Вычтем из второго уравнения первое: \((b + 2k) - (b + k) = 65 - 35 \quad \Rightarrow \quad k = 30\). Тогда \(b = 35 - 30 = 5\). Цена бутылки объёмом \(1{,}5\) литра: \(b + 1{,}5 \cdot k = 5 + 1{,}5 \cdot 30 = 5 + 45 = 50\). Ответ: \(50\) рублей.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом \(1\) литр стоит \(36\) рублей, объёмом \(2\) литра — \(66\) рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом \(1{,}5\) литра?

Пусть цена бутылки равна \(b\) рублей, а цена \(1\) литра кваса равна \(k\) рублей. Тогда: \(b + 1 \cdot k = 36\), \(b + 2 \cdot k = 66\). Вычтем из второго уравнения первое: \((b + 2k) - (b + k) = 66 - 36 \quad \Rightarrow \quad k = 30\). Тогда \(b = 36 - 30 = 6\). Цена бутылки объёмом \(1{,}5\) литра: \(b + 1{,}5 \cdot k = 6 + 1{,}5 \cdot 30 = 6 + 45 = 51\). Ответ: \(51\) рубль.