Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих знаки $« * »$, $«-»$ и цифры $0$, $5$, $6$, $7$, $8$. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, которые могут представлять корректную запись арифметического выражения из натуральных чисел и символов $«-»$ или $«*»$ между ними. Причем, число не содержит незначащих нулей и двух стоящих рядом знаков.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1RptMJ6y9R0JSj3pW9Jg0WqZOLO7neCFA/view?usp=sharing

Пусть $R$ - сумма натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $R$ равным 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на 3. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $R$.

Например, для числа 14 $R = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

В некотором городе начал функционировать новый коммерческий банк «Flash Money», который хочет разместить несколько отделений в городе так, чтобы всем клиентам было удобно добраться до отделения и воспользоваться всеми видами банковских услуг.

Управляющий решил провести разбиение (кластеризацию) клиентов по их расположению на карте города. В банке известны адреса всех клиентов (как координаты на карте). Кластер точек одного района — это набор координат клиентов на графике, лежащий внутри «сердца», если их несколько, то они между собой не пересекаются. Гарантируется, что такое разбиение существует.

Задача управляющего — это определить центр каждого «сердца» (кластера) для того, чтобы разместить там отделение банка. Будем называть центром кластера точку этого кластера на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера (координат клиентов) минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

$d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

В файле A хранятся данные о координатах клиентов одного района (кластера). В каждой строке записана информация о расположении на карте одного клиента: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество клиентов банка не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о координатах клиентов нескольких районов (кластеров). Известно, что количество клиентов банка не превышает 30 000. Структура хранения информации о клиентах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого района (кластера), затем вычислите два числа: Px - среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py — среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения PxЦ10000, затем абсолютное значение целой части произведения PyЦ10000 для файла А, во второй строке — аналогичные данные

для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

https://drive.google.com/drive/folders/10wWMRY7xiEuqlstIrzM1oNpxv8ULGKxW

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт F и из пункта D в пункт G. В ответе запишите целое число.

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(\neg x \lor y) \lor w \land (z \equiv \neg x) \lor \neg x$. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции $F$.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x, y, z, w$.

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.