Полина составляет 21-буквенные слова из букв слова РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая гласная в них используется столько раз, сколько в слове РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая согласная может использоваться сколько угодно раз или не использоваться совсем. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 21? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.

Подсчёт конфигураций: 21 нам даёт единственный набор, состоящий из 6 неповторяющихся гласных: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Гласные, которые могут стоять на этих местах: 3 буквы О, одна буква А, одна буква И и одна буква Е. Всего: 6!/3! = 4 * 5 * 6 = 120 конфигураций. Размещение согласных: Любая согласная может занимать одну из следующих 15 позиций. Имеем 15 перемноженных семёрок (размещения с повторениями) или 715 = 4747561509943. Итоговый подсчёт слов: Итак, в каждой из 120 конфигураций есть 4747561509943 вариантов. Значит, всего: 120 * 4747561509943 = 569707381193160 слов.

Полина составляет слова, переставляя буквы в слове АССЕМБЛЕР. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 9? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.

Код #1. Стандартный перебор. Время работы - 0.6 секунды. from itertools import permutations k = 0 for i in set(permutations('АССЕМБЛЕР', r=9)): s = ''.join(i) sumpos = 0 for j in range(len(s)): if s[j]=='А' or s[j]=='Е': sumpos+=(j+1) #порядковый номер на единицу больше индекса if sumpos==9: k+=1 print(k) Код #2. Перебор конфигураций. Время работы - 0.015 секунды. from itertools import product k = 0 for i in product('012', repeat=9): s = ''.join(i) if s.count('0')==1 and s.count('2')==2 and \ sum(j for j in range(len(s)) if s[j]=='0' or s[j]=='2')+3==9: k+=6*5*4*3*2/2 #в каждой конфигурации 1 * 1 * 1 * 6!/2! вариантов print(k)

Полина составляет слова, переставляя буквы в слове ПАЙТОН. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 6? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.

Код #1. Стандартный перебор. Время работы - 0.003 секунды. from itertools import permutations k = 0 for i in permutations('ПАЙТОН', r=6): s = ''.join(i) sumpos = 0 for j in range(len(s)): if s[j]=='А' or s[j]=='О': sumpos+=(j+1) #порядковый номер на единицу больше, чем индекс if sumpos==6: k+=1 print(k) Код #2. Перебор конфигураций. Время работы - 0.001 секунды. from itertools import product k = 0 for i in product('012', repeat=6): s = ''.join(i) if s.count('0')==1 and s.count('2')==1 and \ sum(j for j in range(len(s)) if s[j]=='0' or s[j]=='2')+2==6: k+=4*3*2 #в каждой конфигурации 1 * 1 * 4! вариантов print(k)

Полина составляет слова, переставляя буквы в слове ДЖАВАСКРИПТ. Сколько слов может Полина составить, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 11?

Код #1. Стандартный перебор. Время работы - 141 секунда. from itertools import permutations k = 0 for i in set(permutations('ДЖАВАСКРИПТ', r=11)): s = ''.join(i) sumpos = 0 for j in range(len(s)): if s[j]=='А' or s[j]=='И': sumpos+=(j+1) #порядковый номер на единицу больше, чем индекс if sumpos==11: k+=1 print(k) Код #2. Перебор конфигураций. Время работы - 2 секунды. from itertools import product k = 0 for i in product('012', repeat=11): s = ''.join(i) if s.count('0')==2 and s.count('2')==1 and \ sum(j for j in range(len(s)) if s[j]=='0' or s[j]=='2')+3==11: k+=8*7*6*5*4*3*2 #в каждой конфигурации 1 * 1 * 1 * 8! вариантов print(k)