Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Вычисляется квадрат суммы наибольшей и наименьшей цифр исходного числа.

2. Вычисляется произведение всех чётных цифр исходного числа.

3. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 82134. Квадрат суммы цифр: $(1+8)^{2}=81$. Произведение цифр: $8 * 2 * 4 = 64$. Результат: 8164.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 12116.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то к этой записи дописываются две первые четверичные цифры;

б) если число $N$ на 4 не делится, то остаток от деления умножается на 4, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=23_{4}$ результатом является число $2330_{4}=188_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=30_{4}$ это число $3030_{4}=204_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 291, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится запись числа $N$ в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к нему приписывается 1, а справа B;

б) если число $N$ на 3 не делится, то слева к нему приписывается 2, а справа 0.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=B_{12}$ результатом является число $2B0_{12}=420_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=10_{12}$ это число $110B_{12}=1883_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, меньшее 1996, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи в восьмеричном виде дописывается её максимальная цифра;

б) если число $N$ нечётное, то минимальная цифра записи умножается на два и в восьмеричном виде дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $9_{10}=11_{8}$ результатом является число $112_{8}=74_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=14_{8}$ это число $144_{8}=100_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 313.

На вход алгоритма подаётся нечётное натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то первая и последняя цифры меняются местами, а затем в конец дописывается единица;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=23_{4}$ результатом является число $232_{4}=46_{10}$, а для исходного числа $13_{10}=31_{4}$ это число $311_{4}=53_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 340, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 7, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 7 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102110_{3}=309_{10}$, а для исходного числа $14_{10}=112_{3}$ это число $11212_{3}=131_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 369, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1100_{2}=12_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1001_{2}=9_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть получено при обработке числа $N$, меньшего 50. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи дописываются две последние двоичные цифры;

6) если число $N$ нечётное, то в начало числа записывается цифра 1, а в конец числа — цифра 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=1011_{2}$ результатом является число $110110_{2}=54_{10}$, а для исходного числа $10_{10}=1010_{2}$ это

число $101010_{2}=42_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 100.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится запись числа $N$ в системе счисления с основанием 12.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 4, то слева к нему приписывается 2, а справа 64;

б) если число $N$ на 4 не делится, то в конец числа дописывается его максимальная цифра в системе счисления с основанием 12.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=B_{12}$ результатом является число $BB_{12}=143_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=10_{12}$ это число $21064_{12}=43276_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 1799, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество двоек в этой записи чётно, то к ней дописываются 3 пятёрки.

6) иначе, если количество двоек в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 1 единица.

Полученная таким образом запись является семеричной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=14_{7}$ результатом является число $14555_{7}=4058_{10}$, а для исходного числа $14_{10}=20_{7}$ это число $120_{7}=63_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 3799.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр троичной записи числа $N$ делится на 4, то слева дописывается 1, а затем из полученной записи удаляются два правых разряда;

б) если сумма цифр троичной записи числа $N$ на 4 не делится, то остаток от деления этой суммы на 4 сначала умножается на 3, а затем переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102100_{3}=306_{10}$, а для исходного числа $16_{10}=121_{3}$ результатом является число $11_{3}=4_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 353, которое может получиться с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ это число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 151, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две первые троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11 результатом является число 307, а для исходного числа 12 это число 112.

Укажите минимальное число $R$, большее 64, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то слева к троичной записи приписывается 1, а справа 02;

6) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец троичной записи.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $10222_{3}=107_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $111002_{3}=353_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 199.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10}=102_{3}$ результатом является число $102101_{3}=307_{10}$, а для исходного числа $12_{10}=110_{3}$ это число $11010_{3}=11_{10}$.

Укажите минимальное число $R$, большее 133, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то в этой записи дописываются справа три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, не превышающее 170, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец (справа) дописывается 0, иначе дописывается 1.

3. К полученной на предыдущем этапе записи справа дописывается 1, если в двоичной записи числа $N$ нечетное количество единиц, иначе справа дописывается 0.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Укажите минимальное значение $R$, большее 2023, которое может являться результатом выполнения приведенного алгоритма.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_{2}$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее чем 76.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа делится на 3, то к этой записи дописываются две первые двоичные цифры;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа не делится на 3, то к этой записи слева дописывается двоичная запись утроенного остатка от деления суммы цифр в двоичной записи числа на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $110110_{2}=54_{10}$, а для исходного числа $11_{10}=1011_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не большее 60.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N > 10$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 5, то остаток от деления числа $N$ на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $10101100_2=172_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 512. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются две первые двоичные цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $110011_2=51_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1001_2=9_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число $R$, меньшее 105.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$ ($N>3$). Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число $N$ не делится на 3, то остаток от деления числа $N$ на 3 умножается на три, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $12_{10}=1100_2$ результатом является число $1100100_{2}=100_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_{2}$ результатом является число $10011_{2}=19_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 76. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи,

б) если число не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа $N$ на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $101110_{2}=46_{10}$, а для исходного числа $9_{10}=1001_2$ результатом является число $1001001_{2}=73_{10}$.

Укажите наибольшее число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится семеричная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается разряд по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается чётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 6;

б) если семеричная запись оканчивается нечётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 5.

Полученная таким образом запись является семеричной записью числа $R$.

Например, исходное число $10_{10}=13_7$, так как число 13 оканчивается нечётной цифрой, слева дописывается 5. Итоговое число: $513_{7}=255_{10}$.

Определите количество $N$ из промежутка $[343; 2401]$, для которых значение $R > 14500$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 000;

б) если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $110101_2=53_{10}$, а для исходного числа $8_{10}=1000_2$ результатом является число $1000000_2=64_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 100.