Банк заданий
ЕГЭ по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: инвертируется последняя цифра двоичной записи числа $N$ (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0).

3. Затем складываются все цифры полученной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: двоичная запись числа $N_2=1101_2$; последняя цифра 1 заменяется на 0 - $1100_2$; дописывается бит четности: $11000_2=24_{10}$. На экран выводится число 24.

Укажите число $N$, после обработки, которого с помощью данного алгоритма получается минимальное значение $R$, большее 78.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

6) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$, результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $53_{10}=110101_2$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что $N$ не больше 8. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

По каналу связи передаются трехзначные числа. Для каждой пары таких чисел строится контрольная сумма, необходимая для обнаружения ошибок при передаче. Контрольная сумма строится следующим образом.

1. Записывается сумма разрядов сотен исходных чисел.

2. Справа дописывается сумма разрядов десятков исходных чисел.

3. Слева дописывается сумма разрядов единиц исходных чисел.

4. Вычисляется контрольная сумма — три цифры полученного числа: число тысяч, сотен и десятков.

Например, передаются числа 473 и 934. Сумма разрядов сотен равна 13, сумма разрядов десятков - 10, сумма разрядов единиц - 7. Получаем число 71310, для которого контрольная сумма равна 131.

Определите, при каком наибольшем значении первого числа пары контрольная сумма будет равна 002.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится шестнадцатеричная запись числа.

2. Далее, эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если цифр B в ней чётное количество, то к этой записи слева дописывается 1;

б) если цифр B в ней нечётное количество, то к этой записи справа дописывается 1.

Полученная таким образом запись является шестнадцатеричной записью искомого числа $R$.

Например, возьмём число 91. Строим шестнадцатеричную запись числа: $5B_{16}$. Цифра B в нём одна – нечётное количество, значит, единицу дописываем справа. Итоговое число $5B1_{16}$ переводим в десятичную систему: 1457, что и является результатом работы алгоритма.

Определите количество натуральных чисел $N$, для которых результатом выполнения алгоритма может стать двухзначное число.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Если исходное число кратно 3, оно делится на 3, иначе из него вычитается 1.

2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 5, оно делится на 5, иначе из него вычитается 1.

3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно 11, оно делится на 11, иначе из него вычитается 1.

4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Определите количество различных натуральных чисел $N$, при обработке которых получится $R = 8$.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите количество чисел $N$ на отрезке $[300; 400]$, в результате обработки которых на экране автомата появится число 20.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 13$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N > 1$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Вычисляется сумма чётных цифр в десятичной записи числа $N$. Если чётных цифр в записи нет, сумма считается равной нулю.

2. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа $N$ без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр на чётных местах нет), сумма считается равной нулю.

3. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух сумм.

Например, дано число $N = 2021$. Алгоритм работает следующим образом: чётные цифры в записи - 2, 0, 2, а их сумма равна 4; цифры на чётных местах - 0, 1, а их сумма равна 1; модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма $R = 3$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 9$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1001_{2}=9_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1100_{2}=12_{10}$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть получено при обработке числа $N$, меньшего 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_{2}=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_{2}=13_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 16. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму.

1. Строится пятеричная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если последняя цифра в пятеричной записи четная, справа дописывается 2, если нечетная – слева дописывается 2 и справа 3.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом: пятеричная запись числа $N_5=23_5$; последняя цифра нечетная, следовательно, слева дописываем 2, справа 3: $2233_5=318_{10}$. На экран выводится число 318.

В результате работы автомата на экране появилось число, меньшее 1000. Определите наибольшее значения $N$, при котором данная ситуация возможна.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3. Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наибольшее и наименьшее из найденных чисел - 22 и 2 соответственно. Результат работы алгоритма - $R = 20$.

Определите наименьшее $N$, в результате работы алгоритма которого получится $R = 44$.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N ≥ 10$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Все пары соседних цифр в десятичной записи $N$ рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).

2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наименьшее и наибольшее.

3. Результатом работы алгоритма становится сумма найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Например, дано число $N = 2022$. Алгоритм работает следующим образом: в десятичной записи выделяем двузначные числа - 20, 2, 22; наименьшее из найденных чисел - 2, наибольшее - 22. Результат работы алгоритма $R = 24$.

Определите наименьшее $N$, из которого в результате работы алгоритма получится $R = 137$.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом будет являться число $20_{10}=10100_2$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, не меньшее, чем 19. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К полученной записи дописываются разряды. Если число четное справа дописывается 10, если число нечетное – слева дописывается 1 и справа 01.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2=1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно слева дописываем 1, справа 01 – 1+1101+01 = 1110101.

3. На экран выводится число 117.

В результате работы автомата на экране появилось число, большее 516. Для какого наименьшего значения $N$ данная ситуация возможна?

Автомат получает на вход трёхзначное число $N$. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Из цифр, образующих десятичную запись $N$, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Например, дано число $N = 351$. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. На экран выводится разность $53 - 13 = 40$.

Определите наименьшее возможное трёхзначное число $N$, в результате обработки которого на экране автомата появится число 5.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:

а) Если $N$ чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

6) Если $N$ нечётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, запись числа 1101 будет преобразована в 1110100.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 215. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Например, исходное число - 534. Суммы квадратов цифр: $5^{2}+3^2=34$, $3^{2}+4^2=25$. Результат: 3425.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если $N$ нечётное, то слева к нему приписывается 2, а справа - 11; в противном случае слева приписывается 13, а справа 02.

Например, $N=45_{10}=231_4→223111_4=2773_{10}=R$.

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является четверичной записью искомого числа $R$.

Укажите наименьшее число $R$, большее 1000, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью результирующего числа $R$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число $N$ по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Если $N$ четное, то в конец полученной записи (справа) дописывается 0, в начало – 1; если $N$ – нечётное в конец и начало дописывается по две единицы.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число $N = 13$. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа $N_2 = 1101_2$.

2. Число нечетное, следовательно по две единицы по краям – 11110111.

3. На экран выводится число 247.

Укажите наименьшее число, большее 52, которое может являться результатом работы автомата.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы данного алгоритма больше 100. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются две последние цифры его двоичной записи;

б) если $N$ нечётное, то к нему справа и слева приписывается цифра 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.

Например, двоичная запись нечётного числа $11001_{2}$ будет преобразована в $1110011_{2}$.

Укажите такое наименьшее число $R$, превышающее 130, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.