а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, $\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{2}$

а) Решите уравнение $\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^2 x-2\right)=x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{7\pi}{4}$, $-\dfrac{5\pi}{4}$

а) Решите уравнение $\cos 2x+\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+1=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{17\pi}{6}$, $-\dfrac{5\pi}{2}$, $-\dfrac{3\pi}{2}$

а) Решите уравнение $\cos 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{15\pi}{4}$, $-\dfrac{7\pi}{2}$, $-\dfrac{5\pi}{2}$

а) Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{13\pi}{4}$, $-3\pi$, $-2\pi$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 393 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 630912 балла
Логарифмические уравнения, сводящиеся к тригонометрическим
а) Решите уравнение
$\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ .
id 630922 балла
Логарифмические уравнения, сводящиеся к тригонометрическим
а) Решите уравнение
$\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^2 x-2\right)=x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$ .
id 630932 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\cos 2x+\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+1=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$ .
id 630942 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\cos 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$ .
id 630952 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\cos 2x-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .