а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x+\sqrt{2}\cos^2 x+\sin x=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{3\pi}{2}$, $\dfrac{7\pi}{4}$, $\dfrac{5\pi}{2}$

а) Решите уравнение $2\sin^2 x\cdot\cos x+\sqrt{2}\cos^2 x=\sqrt{2}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-3\pi$, $-\dfrac{9\pi}{4}$, $-2\pi$

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $-\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{7\pi}{2}$, $\dfrac{15\pi}{4}$, $\dfrac{9\pi}{2}$

а) Решите уравнение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2 x=\sin x+2$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{7\pi}{3}$, $\dfrac{5\pi}{2}$, $\dfrac{7\pi}{2}$

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-2\pi$, $-\pi$, $-\dfrac{5\pi}{6}$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 396 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 631072 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\sin x\cdot\cos 2x+\sqrt{2}\cos^2 x+\sin x=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ .
id 631082 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin^2 x\cdot\cos x+\sqrt{2}\cos^2 x=\sqrt{2}$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .
id 631092 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$ .
id 631102 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2 x=\sin x+2$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$ .
id 631112 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$ .