Найдите корень уравнения $\log_{8}(1{,}2x+2)=\log_{8}5{,}6$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{8}(1{,}2x+2)=\log_{8}5{,}6$, $1{,}2x+2=5{,}6$, $1{,}2x=3{,}6$, $x=3$. Проверим условие существования логарифма: $1{,}2x+2>0$, $1{,}2\cdot3+2=5{,}6>0$. Следовательно, $x=3$ является корнем уравнения. Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $\log_{9}(7-1{,}5x)=\log_{9}2{,}5$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{9}(7-1{,}5x)=\log_{9}2{,}5$, $7-1{,}5x=2{,}5$, $-1{,}5x=-4{,}5$, $x=3$. Проверим условие существования логарифма: $7-1{,}5x>0$, $7-1{,}5\cdot3=2{,}5>0$. Следовательно, $x=3$ является корнем уравнения. Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $\log_{3}(4x+6)=\log_{3}5$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{3}(4x+6)=\log_{3}5$, $4x+6=5$, $4x=-1$, $x=-0{,}25$. Проверим условие существования логарифма: $4x+6>0$, $4\cdot(-0{,}25)+6=5>0$. Следовательно, $x=-0{,}25$ является корнем уравнения. Ответ: $-0{,}25$.

Найдите корень уравнения $\log_{5}(9-4x)=\log_{5}2$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{5}(9-4x)=\log_{5}2$, $9-4x=2$, $-4x=-7$, $x=1{,}75$. Проверим условие существования логарифма: $9-4x>0$, $9-4\cdot1{,}75=2>0$. Следовательно, $x=1{,}75$ является корнем уравнения. Ответ: $1{,}75$.

Найдите корень уравнения $\log_{2}(0{,}8x-1{,}4)=\log_{2}3{,}4$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{2}(0{,}8x-1{,}4)=\log_{2}3{,}4$, $0{,}8x-1{,}4=3{,}4$, $0{,}8x=4{,}8$, $x=6$. Проверим условие существования логарифма: $0{,}8x-1{,}4>0$, $0{,}8\cdot6-1{,}4=3{,}4>0$. Следовательно, $x=6$ является корнем уравнения. Ответ: $6$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 428 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 637751 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{8}(1{,}2x+2)=\log_{8}5{,}6$ .
id 637761 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{9}(7-1{,}5x)=\log_{9}2{,}5$ .
id 637771 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{3}(4x+6)=\log_{3}5$ .
id 637781 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{5}(9-4x)=\log_{5}2$ .
id 637791 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{2}(0{,}8x-1{,}4)=\log_{2}3{,}4$ .