Найдите корень уравнения $\log_{6}(5x+2)=\log_{6}27$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{6}(5x+2)=\log_{6}27$, $5x+2=27$, $5x=25$, $x=5$. Проверим условие существования логарифма: $5x+2>0$, $5\cdot5+2=27>0$. Следовательно, $x=5$ является корнем уравнения. Ответ: $5$.

Найдите корень уравнения $\log_{8}(4x-5)=\log_{8}7$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{8}(4x-5)=\log_{8}7$, $4x-5=7$, $4x=12$, $x=3$. Проверим условие существования логарифма: $4x-5>0$, $4\cdot3-5=7>0$. Следовательно, $x=3$ является корнем уравнения. Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $\log_{9}(18-3x)=\log_{9}6$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{9}(18-3x)=\log_{9}6$, $18-3x=6$, $-3x=-12$, $x=4$. Проверим условие существования логарифма: $18-3x>0$, $18-3\cdot4=6>0$. Следовательно, $x=4$ является корнем уравнения. Ответ: $4$.

Найдите корень уравнения $\log_{10}(2x+3)=\log_{10}9$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{10}(2x+3)=\log_{10}9$, $2x+3=9$, $2x=6$, $x=3$. Проверим условие существования логарифма: $2x+3>0$, $2\cdot3+3=9>0$. Следовательно, $x=3$ является корнем уравнения. Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $\log_{2}(7x-1)=\log_{2}20$.

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы: $\log_{2}(7x-1)=\log_{2}20$, $7x-1=20$, $7x=21$, $x=3$. Проверим условие существования логарифма: $7x-1>0$, $7\cdot3-1=20>0$. Следовательно, $x=3$ является корнем уравнения. Ответ: $3$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 426 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 637651 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{6}(5x+2)=\log_{6}27$ .
id 637661 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{8}(4x-5)=\log_{8}7$ .
id 637671 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{9}(18-3x)=\log_{9}6$ .
id 637681 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{10}(2x+3)=\log_{10}9$ .
id 637691 балл
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения $\log_{2}(7x-1)=\log_{2}20$ .