Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

На доске записано $10$ натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх или пяти чисел из записанных является целым числом.

а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа $305$ и $1511$?

б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом другого, если среди записанных на доске чисел есть число $305$?

в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число $n$ и его квадрат $n^{2}$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.

На доске записано $10$ натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно $30 033$.

а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число $303$?

б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться $31$?

в) Отношение двух записанных на доске чисел является квадратом натурального числа $n$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.

На доске записано $10$ натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно $30 021$.

а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число $351$? б

) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться $11$?

в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом $n$. Найдите наименьшее возможное значение $n$.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $40$ и меньше $100$.

а) Может ли на доске быть $5$ чисел?

б) Может ли на доске быть $6$ чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $25$ и меньше $85$.

а) Может ли на доске быть $5$ чисел?

б) Может ли на доске быть $6$ чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?