Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2),\\ x^2+y^2=8x+4y \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;-2)\cup\left(-2;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\{0\}\cup\left[\dfrac{1}{2};2\right)\cup(2;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} 2x+2ay+a-3=0,\\ x|y|+2x-3=0 \end{cases}$ имеет единственное решение.

Ответ: $(-\infty;0]\cup\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ |y|-x^2+2x=0 \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ 2|y|-x^2+4x=0 \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;-18)\cup(-16;0)\cup(2;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: $\left(-\dfrac{2\sqrt{11}}{11};-\dfrac{3}{5}\right)\cup\left(-\dfrac{3}{5};0\right)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 418 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 632364 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2),\\ x^2+y^2=8x+4y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632374 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 2x+2ay+a-3=0,\\ x|y|+2x-3=0 \end{cases}$
имеет единственное решение.
id 632384 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ |y|-x^2+2x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632394 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} 4x-y+a=0,\\ 2|y|-x^2+4x=0 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632404 балла
Системы уравнений (параболы и окружности)
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} ax^2+ay^2+2ax+(a+2)y+1=0,\\ xy+1=x+y \end{cases}$
имеет ровно четыре различных решения.