Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-18;-13]\cup\{-10\}\cup\{14\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $\{-1\}\cup\{1\}\cup\left[\dfrac{9}{7};3\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=x+a \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $\{2-2\sqrt{2}\}\cup\left[0;\dfrac{24}{5}\right]\cup\{2+2\sqrt{2}\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;-3]\cup\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}\cup\{0\}\cup\left\{\dfrac{1}{3}\right\}\cup[3;+\infty)$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 417 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 632314 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\ y=3x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632324 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632334 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=x+a \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632344 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \sqrt{a-y^2}=\sqrt{a-x^2},\\ x^2+y^2=2x+4y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
id 632354 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} \log_7(36-y^2)=\log_7(36-a^2x^2),\\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.