Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$ имеет ровно четыре различных корня.

Ответ: $(1-\sqrt{5};-1)\cup(0;1+\sqrt{5})$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$ имеет ровно четыре различных корня.

Ответ: $(0;2)\cup(2;4)\cup(4;6)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(2x+a+1+\tg x)^2=(2x+a-1-\tg x)^2$ имеет ровно один корень на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Ответ: $(-\infty;-\pi]\cup\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}\cup[\pi;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}(xy^2 - 3xy - 3y + 9)\sqrt{x - 3} = 0, \\y = ax\end{cases}$ имеет ровно три различных решения.

$\left( \dfrac{1}{3}; 1 \right] \cup 3.$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} (xy-2x+16)\sqrt{y-2x+16}=0,\\ y=ax-14 \end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Ответ: $(-\infty;0)\cup\left(0;\dfrac{7}{4}\right]\cup\{2\}\cup\{4\}$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 416 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 632264 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$
имеет ровно четыре различных корня.
id 632274 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9|x|=0$
имеет ровно четыре различных корня.
id 632284 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$(2x+a+1+\tg x)^2=(2x+a-1-\tg x)^2$
имеет ровно один корень на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ .
id 632294 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(xy^2 - 3xy - 3y + 9)\sqrt{x - 3} = 0, \\y = ax\end{cases}$
имеет ровно три различных решения.
id 632304 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases} (xy-2x+16)\sqrt{y-2x+16}=0,\\ y=ax-14 \end{cases}$
имеет ровно два различных решения.