Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$.

Ответ: $\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right]\cup\left[\dfrac{11}{2};\dfrac{23}{4}\right)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$ имеет ровно три различных корня.

Ответ: $(-\infty;-2)\cup(-2;0)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $(-\infty;-6)\cup(-6;-3)\cup(-3;0)\cup(0;3)\cup(3;6)\cup(6;+\infty)$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$ имеет ровно один корень.

Ответ: $(-\infty;-6]\cup\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\cup\left\{\dfrac{1}{2}\right\}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$ имеет более двух различных корней.

Ответ: $[-1;0]\cup[7;8]$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 415 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 632214 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$
имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$ .
id 632224 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\sqrt{x^4-16x^2+64a^2}=x^2+4x-8a$
имеет ровно три различных корня.
id 632234 балла
Уравнения и системы уравнений с исследованием ОДЗ
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0$
имеет ровно два различных корня.
id 632244 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$25^x-(a+6)5^x=(5+3|a|)5^x-(a+6)(3|a|+5)$
имеет ровно один корень.
id 632254 балла
Уравнения и системы уравнений с модулем
Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение
$x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$
имеет более двух различных корней.