Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $19^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $27^{\circ }$, где $O$ − центр окружности. Его сторона $CA$ касается окружности. Сторона $CO$ пересекает окружность в точке $B$ . Найдите величину меньшей дуги $AB$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.