Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите значение выражения $4\log_{\sqrt[3]{5}}5$.

Найдите значение выражения $7\log_{\sqrt[4]{2}}2$.

Найдите значение выражения $3\log_{\sqrt[5]{7}}7$.

Найдите значение выражения $5\log_{\sqrt[3]{13}}13$.

Найдите значение выражения $8\log_{\sqrt[4]{3}}3$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 25$, $BC = 20$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $BC = 5\sqrt{7}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = \sqrt{39}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $28$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $36$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $20$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $32$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $67^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $18^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $52^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $24^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $60^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $55^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $30^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $37^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $32^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $61^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $12$ и $16$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $9$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Две стороны треугольника равны $14$ и $21$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $8$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $116^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $129^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.