Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;3)$ и $\overrightarrow{b}(4;-2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;-1)$ и $\overrightarrow{b}(-2;5)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(-1;4)$ и $\overrightarrow{b}(3;2)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;-3)$ и $\overrightarrow{b}(5;1)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $4$ и $6$, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $6$ и $10$, а угол между ними равен $120^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны $2\sqrt{3}$ и $5$, а угол между ними равен $30^\circ$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;1)$ и $\overrightarrow{b}(0;1)$. Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;2)$ и $\overrightarrow{b}(4;4)$. Найдите длину вектора $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;1)$ и $\overrightarrow{b}(2;3)$. Найдите длину вектора $3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9$, $BC=4$, $AA_1=6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=10$, $BC=7$, $AA_1=8$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=8$, $BC=3$, $AA_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=7$, $BC=6$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

Объём куба равен $64$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Объём куба равен $96$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Объём куба равен $120$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Объём куба равен $144$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Объём куба равен $200$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $8$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $12$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $18$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $25$.