Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0=192$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$ (Гц), где $c$ - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на $8$ Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c=300$ м/с. Ответ дайте в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0=295$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) и изменяется по закону $f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$ (Гц), где $c$ - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на $5$ Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c=300$ м/с. Ответ дайте в м/с.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

Найдите точку максимума функции $y=\ln (x+9)-2x+13$.