Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите точку минимума функции $y=1,5x^2-30x+48\cdot \ln x+4$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;2)$, $\overrightarrow{b}(-3;6)$ и $\overrightarrow{c}(4;-2)$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

На рисунке изображен график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(4)$.

На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$ и $g(x)=kx+b$, которые пересекаются в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_0=130$ Гц и определяется следующим выражением: $f=f_0\frac{c+u}{c-v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=16$ м/с и $v=15$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $135$ Гц?