Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $13$ вопросов теста, а Ваня — на $15$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $40$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Первый час автомобиль ехал со скоростью $80$ км/ч, следующие два часа — со скоростью $75$ км/ч, а затем два часа — со скоростью $50$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью $120$ км/ч, следующие два часа — со скоростью $85$ км/ч, а затем три часа — со скоростью $50$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый насос наполняет бак за $45$ минут, второй — за $55$ минут, а третий — за $1$ час $6$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Один мастер может выполнить заказ за $40$ часов, а другой — за $10$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $1{,}5$ км от дома. Один идёт со скоростью $2{,}4$ км/ч, а другой — со скоростью $4{,}8$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Первый насос наполняет бак за $18$ минут, второй — за $24$ минуты, а третий — за $36$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $3$ часа. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Смешали некоторое количество $20\%$-го раствора некоторого вещества с таким же количеством $14\%$-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $6$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $15$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

В сосуд, содержащий $7$ кг $26\%$-го водного раствора вещества, добавили $6$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В сосуд, содержащий $9$ кг $10\%$-го водного раствора вещества, добавили $6$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В сосуд, содержащий $10$ кг $24\%$-го водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $6{,}3$ км от дома. Один идёт со скоростью $2{,}5$ км/ч, а другой — со скоростью $3{,}8$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

В сосуд, содержащий $11$ кг $28\%$-го водного раствора вещества, добавили $3$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смешали $3$ литра $5\%$-го раствора вещества с $4$ литрами $40\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Из двух городов, расстояние между которыми равно $420$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны $65$ км/ч и $75$ км/ч?

Смешали $3$ литра $30\%$-го раствора вещества с $7$ литрами $10\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми $36$ км, навстречу друг другу. Они встретились через $2$ часа. Скорость велосипедиста на $8$ км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $22$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $6$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $28$ часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Смешали $4$ литра $20\%$-го раствора вещества с $6$ литрами $35\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Расстояние между городами A и B равно $250$ км. Из города A в город B со скоростью $55$ км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью $85$ км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Смешали $4$ литра $35\%$-го раствора вещества с $11$ литрами $5\%$-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Расстояние между городами A и B равно $290$ км. Из города A в город B со скоростью $55$ км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью $70$ км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.