В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна \(0{,}1\). Вероятность того, что к концу дня во втором автомате закончится кофе, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна \(0{,}05\). Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

\(A\) – событие «к концу дня в первом автомате закончится кофе», \(P(A)=0{,}1.\) \(B\) – событие «к концу дня во втором автомате закончится кофе», \(P(B)=0{,}1.\) \(A\cap B\) – событие «кофе закончится в обоих автоматах», \(P(A\cap B)=0{,}05.\) Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\) Подставим известные значения: \(P(A\cup B)=0{,}1+0{,}1-0{,}05=0{,}15.\) Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}15=0{,}85.\) Ответ: \(0{,}85\).

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна \(0{,}06\). Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Вероятность того, что одна батарейка исправна: \(1-0{,}06=0{,}94.\) Батарейки выбираются независимо друг от друга, поэтому вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна: \(P=0{,}94\cdot0{,}94.\) Вычислим: \(P=0{,}8836.\) Ответ: \(0{,}8836\).

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна \(0{,}3\). Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вероятность того, что одна лампа перегорит: \(0{,}3.\) Вероятность того, что одна лампа не перегорит: \(1-0{,}3=0{,}7.\) Найдём вероятность того, что обе лампы перегорят: \(0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09.\) Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна вероятности противоположного события: \(P=1-0{,}09=0{,}91.\) Ответ: \(0{,}91\).