Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Найдите наименьшее значение функции $y=9x-\ln (9x)+3$ на отрезке $[\frac{1}{18};\frac{5}{18}]$.

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$, где $f_0 = 130$ Гц — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=6$ м/с и $v=13$ м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости $c$ распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет равна $140$ Гц? Ответ дайте в м/с.

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$.