Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен $5$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен $2$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $8$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{4}$ высоты. Объём жидкости равен $27$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{5}$ высоты. Объём жидкости равен $1$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $6\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $8\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $11\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $18\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $4\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $7\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $12\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен $18$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен $24$. Найдите объём конуса.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно $420$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $3$ часа на расстоянии $255$ км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $80$ км/ч, следующие $110$ км — со скоростью $110$ км/ч, а затем $150$ км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $12$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $276$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Смешали некоторое количество $20$-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $14$-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $13$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $325$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $14$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $378$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $17$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $272$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью $20$ км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью $380$ км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.