Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $20$ вопросов теста, а Ваня — на $21$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $5$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за $14$ минут, а одна Оля — за $112$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?

Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за $18$ минут, а одна Оля — за $30$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?

Даша и Маша, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Маша — за $33$ минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $20$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $18$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Первый насос наполняет бак за $10$ минут, второй — за $14$ минут, а третий — за $35$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первый насос наполняет бак за $20$ минут, второй — за $42$ минуты, а третий — за $1$ час $45$ минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Таня — за $36$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Настя — за $42$ минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Саша и Наташа, работая вместе, пропалывают грядку за $34$ минуты, а одна Наташа — за $51$ минуту. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?

Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми $28$ км, навстречу друг другу. Они встретились через $2$ часа. Скорость велосипедиста на $6$ км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми $30$ км, навстречу друг другу. Они встретились через $2$ часа. Скорость велосипедиста на $7$ км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Юля и Уля пропалывают грядку за $48$ минут, а одна Уля — за $80$ минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $8$ вопросов теста, а Ваня — на $10$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $51$ минуту. Сколько вопросов содержит тест?

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в $4{,}5$ км от дома. Один идёт со скоростью $4$ км/ч, а другой — со скоростью $5$ км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $12$ вопросов теста, а Ваня — на $18$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $45$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми $30$ км, навстречу друг другу. Они встретились через $2$ часа. Скорость велосипедиста на $9$ км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч.

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $9$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Рабочий получил задание за $8$ полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за $8$, а за $10$ полных дней, так как каждый день отклонялся от нормы на $2\,м^2$. Чему равна площадь парковочной площадки? Ответ дайте в квадратных метрах.

Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Один мастер может выполнить заказ за $40$ часов, а другой за $10$ часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на $10$ вопросов теста, а Ваня — на $24$. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на $70$ минут. Сколько вопросов содержит тест?

Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Уля за $120$ минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля?

Из городов A и B, расстояние между которыми равно $480$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через $4$ часа на расстоянии $280$ км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

В сосуд, содержащий $4$ кг $18\%$-го водного раствора вещества, добавили $5$ кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?